已知橢圓C的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為,一個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,0).
(Ⅰ)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)設(shè)直線l:y=kx與橢圓C交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)P為橢圓的右頂點(diǎn).
(。┤糁本l斜率k=1,求△ABP的面積;
(ⅱ)若直線AP,BP的斜率分別為,,求證:為定值.
(1)  (2)  (3)

試題分析:解(1)
橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為        3分
(2)(Ⅰ)設(shè),  
解得          4分
  P到直線的距離為,則  6分
        7分
(或
(Ⅱ)  消去        8分

    10分

定值      12分
點(diǎn)評(píng):解決的關(guān)鍵是對(duì)于橢圓的性質(zhì)的熟練運(yùn)用,以及聯(lián)立方程組的思想,結(jié)合斜率公式得到證明,屬于基礎(chǔ)題。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知橢圓C的方程為左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2,焦距為4,點(diǎn)M是橢圓C上一點(diǎn),滿足
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)過(guò)點(diǎn)P(0,2)分別作直線PA,PB交橢圓C于A,B兩點(diǎn),設(shè)直線PA,PB的斜率分別為k1,k2,,求證:直線AB過(guò)定點(diǎn),并求出直線AB的斜率k的取值范圍。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知直線過(guò)定點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)滿足,動(dòng)點(diǎn)的軌跡為.
(Ⅰ)求的方程;
(Ⅱ)直線交于兩點(diǎn),以為切點(diǎn)分別作的切線,兩切線交于點(diǎn).
①求證:;②若直線交于兩點(diǎn),求四邊形面積的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成等邊三角形,則離心率e=________。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,上頂點(diǎn)為,離心率為 , 在軸負(fù)半軸上有一點(diǎn),且

(1)若過(guò)三點(diǎn)的圓 恰好與直線相切,求橢圓C的方程;
(2)在(1)的條件下,過(guò)右焦點(diǎn)作斜率為的直線與橢圓C交于兩點(diǎn),在軸上是否存在點(diǎn),使得以為鄰邊的平行四邊形是菱形,如果存在,求出的取值范圍;如果不存在,說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

如果方程表示焦點(diǎn)在y軸的橢圓,那么實(shí)數(shù)k的取值范圍是____________。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

設(shè)P是雙曲線=1(a>0 ,b>0)上的點(diǎn),F(xiàn)1、F2是焦點(diǎn),雙曲線的離心 率是,且∠F1PF2=90°,△F1PF2面積是9,則a + b=(   )
A.4B.5C.6D.7

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知A,B兩點(diǎn)在拋物線C:x2=4y上,點(diǎn)M(0,4)滿足=λ.
(1)求證:
(2)設(shè)拋物線C過(guò)A、B兩點(diǎn)的切線交于點(diǎn)N.
(ⅰ)求證:點(diǎn)N在一條定直線上;    
(ⅱ)設(shè)4≤λ≤9,求直線MN在x軸上截距的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

拋物線的準(zhǔn)線方程為,則實(shí)數(shù)(   )
A.4B.C.2D.

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同步練習(xí)冊(cè)答案