Question

設(shè)F為拋物線y²=4x的焦點(diǎn)，A、B為該拋物線上兩點(diǎn)，若，則等于________．

Answer 1

6
分析：先過A，B兩點(diǎn)分別作準(zhǔn)線的垂線，再過B作AC的垂線，垂足為E，如圖，在直角三角形ABE中，求得cos∠BAE=
得出直線AB的斜率，進(jìn)而得到直線AB的方程為：y=（x-1），將其代入拋物線的方程求得A，B的坐標(biāo)，最后利用距離公式求得結(jié)果即可．
解答：解：過A，B兩點(diǎn)分別作準(zhǔn)線的垂線，再過B作AC的垂線，垂足為E，
設(shè)BF=m，則BD=m，
∵，
∴AC=AF=2m，
如圖，在直角三角形ABE中，
AE=AC-BD=2m-m=m，
AB=3m，∴cos∠BAE=
∴直線AB的斜率為：k=tan∠BAE=2
∴直線AB的方程為：y=（x-1）
將其代入拋物線的方程化簡(jiǎn)得：2x²-5x+2=0
∴x₁=2，x₂=
∴A（2，2）．B（，），又F（1，0）
則==6．
故答案為：6．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)、共線向量及解三角形的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是利用拋物線的定義作出直角三角形ABE，從而求得直線的斜率，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合起來的思想．