求函數(shù)y=lg(4-x2)的單調遞增區(qū)間為________.

(-2,0)
分析:首先,對數(shù)的真數(shù)大于0,得4-x2>0,解出x∈(-2,2),在此基礎上研究真數(shù),令t=4-x2,得在區(qū)間(-2,0)上t隨x的增大而增大,在區(qū)間(0,2)上t隨x的增大而減小,再結合復合函數(shù)的單調性法則,可得出原函數(shù)的單調增區(qū)間
解答:先求函數(shù)的定義域:4-x2>0,解出-2<x<2,
所以函數(shù)的定義域為:x∈(-2,2),
設t=4-x2,t為關于x的二次函數(shù),其圖象是開口向下的拋物線,關于y軸對稱
∴在區(qū)間(-2,0)上t隨x的增大而增大,在區(qū)間(0,2)上t隨x的增大而減小
又∵y=lg(4-x2)的底為10>1
∴函數(shù)y=lg(4-x2)的單調遞增區(qū)間為(-2,0),單調遞減區(qū)間為(0,2),
故答案為:(-2,0)
點評:本題以對數(shù)函數(shù)模型為例,考查了同學們對復合函數(shù)單調性的掌握,屬于中檔題.解題時應該牢記復合函數(shù)單調性的法則:“同增異減”,這是解決本小題的關鍵.
練習冊系列答案
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(1)分解因式:x2-2xy+y2+2x-2y-3.
(2)求sin30°-tan0°+ctg
π
4
-cos2
6
的值
,
(3)求函數(shù)y=
lg(25-5x)
x+1
的定義域.
(4)已知直圓錐體的底面半徑等于1cm,母線的長等于2cm,求它的體積.
(5)計算:10(2+
5
)-1-(
1
500
)-
1
2
+30(
125
9
)
1
2
(
5
3
)
1
2
的值.

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