如圖，直三棱柱中，，∠BAC=90°，D為棱的中點(diǎn)．

(1)求異面直線與所成的角；

(2)求證：平面⊥平面ADC．

答案：
解析：

解：(1)聯(lián)結(jié)交于點(diǎn)E，取AD中點(diǎn)F，聯(lián)結(jié)EF，則EF∥．

∴直線EF與所成的角就是異面直線與所成的角．

設(shè)AB=a，

則，

．

．

△CEF中，，，

在直三棱柱中，∠BAC=90°，則AD⊥AC．

．

∵

，

∴異面直線與所成的角為．

證明：(2)在直三棱柱中，∠BAC=90°，

∴AC⊥平面．

則．

又，，，

則，于是．

∴．又，

∴平面．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（09年東城區(qū)期末理）（14分）

如圖,在直三棱柱中,.

(Ⅰ)求證:;

(Ⅱ)求二面角的大小;

(Ⅲ)在上是否存在點(diǎn),使得∥平面,若存在,試給出證明;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆天津市高二第一次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

 (13分) 如圖，直三棱柱中， ，，.

(Ⅰ)證明：；

（Ⅱ）求二面角的正切值.

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年四川省高三9月月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，直三棱柱中，，，是棱的中點(diǎn).

（Ⅰ）證明：；

（Ⅱ）求二面角的余弦值。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆廣東惠陽一中實(shí)驗(yàn)學(xué)校高二6月月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分14分）如圖, 在直三棱柱中，，,

，點(diǎn)是的中點(diǎn)．

⑴求證：；

⑵求證：平面；

⑶求二面角的正切值．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆天津市等三校高二第一學(xué)期期末聯(lián)合考試文科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

如圖, 在直三棱柱中，,，點(diǎn)是的中點(diǎn)，

（1）求證：；

（2）求證：；

（3）求直線與平面所成角的正切值．

 

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