已知f(x)=|x+1|+|x-1|,不等式f(x)的解集為M.
(1)求M;
(2)當(dāng)a,bM時(shí),證明:2|a+b|＜|4+ab|.

（1）；（2）證明過程詳見解析.

解析試題分析：本題主要考查絕對(duì)值不等式、不等式的證明等基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查考生的運(yùn)算求解能力、利用綜合法、分類討論思想的解題能力．第一問，利用零點(diǎn)分段法分別去掉絕對(duì)值，解不等式；第二問，可先用分析法由所求證的結(jié)論入手，分析需要證明什么，再用綜合法證明，要證2|a+b|＜|4+ab|，需證明，展開，需證明，由已知入手，找到，，從而證出.
試題解析：（1）由，即，
當(dāng)時(shí)，則，得，∴；
當(dāng)時(shí)，則，得，恒成立，∴；
當(dāng)時(shí)，則，得，∴；
綜上，.   5分
（2）當(dāng)時(shí)，則，.
即：，，∴，
∴，即，
也就是，
∴，
即：，
即.   10分
考點(diǎn)：絕對(duì)值不等式、不等式的證明.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知，（1）當(dāng)a=2時(shí)，求關(guān)于x的不等式的解集；（2）當(dāng)a>0時(shí)，求關(guān)于x的不等式的解集.

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已知不等式ax2＋bx＋c>0的解集為(1，t)，記函數(shù)f(x)＝ax2＋(a－b)x－c.
(1)求證：函數(shù)y＝f(x)必有兩個(gè)不同的零點(diǎn)；
(2)若函數(shù)y＝f(x)的兩個(gè)零點(diǎn)分別為m，n，求|m－n|的取值范圍；
(3)是否存在這樣的實(shí)數(shù)a，b，c及t使得函數(shù)y＝f(x)在[－2,1]上的值域?yàn)閇－6,12]？若存在，求出t的值及函數(shù)y＝f(x)的解析式；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知關(guān)于x的不等式|ax－1|＋|ax－a|≥2(a>0)．
(1)當(dāng)a＝1時(shí)，求此不等式的解集；
(2)若此不等式的解集為R，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(1)已知x<，求函數(shù)y＝4x－2＋的最大值；
(2)已知x>0，y>0且＝1，求x＋y的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

解關(guān)于x的不等式(1－ax)2<1.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

記關(guān)于的不等式的解集為，不等式的解集為．
（1）若，求；
（2）若，求正數(shù)的取值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

存在實(shí)數(shù)使不等式在成立,則的范圍為   ▲  

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

解不等式|2x－4|＜4－|x|.

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