（1）f（x）=
sinxπ，(x＜0)
f(x-1)-
1
2
，(x≥0)
，求f（-
1
3
）-f（
3
4
）的值．
（2）已知A（-3，-4），B（-5，3），C（-6，5），計算4
AB
-3
BC
．
分析：（1）欲求f（-
1
3
）-f（
3
4
）的值，應該分別求f（-
1
3
）和f（
3
4
）的值，由分段函數(shù)分段處理的原則，-
1
3
代入x＜0的解析式，
3
4
代入x≥0的解析式；
（2）欲求4
AB
-3
BC
的值，先根據(jù)A，B，C三點坐標分別求
AB
和
BC
，再利用坐標減法運算求解．
解答：解：（1）f(-
1
3
) =sin(-
1
3
π) =-
3
2
，f(
3
4
) =f(
3
4
-1) -
1
2
=f(-
1
4
) -
1
2
=sin(-
1
4
π) -
1
2
=-
2
2
-
1
2
，
∴f(-
1
3
) -f(
3
4
) =-
3
2
+
2
2
+
1
2
；
（2）
AB
=
OB
-
OA
=(-2，7)，
BC
=
OC
-
OB
=(-1，2)，
∴4
AB
-3
BC
=(-8，28)-(-3，6)=(-5，22)．
點評：本題考查了分段函數(shù)中的求值和向量的基本運算，解題的關鍵是準確對應．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知曲線C：y=
1
x
，Cn：y=
1
x+2-n
(n∈N*)．從C上的點Qn（xn，yn）作x軸的垂線，交Cn于點Pn，再從Pn作y軸的垂線，交C于點Qn+1（xn+1，yn+1）．設x1=1，an=xn+1-xn，bn=yn-yn+1．
（I）求a1，a2，a3的值；
（II）求數(shù)列{an}的通項公式；
（III）設△PiQiQi+1（i∈N*）和面積為Si，記f(n)=
n
i=1
Si，求證f(n)＜
1
6
.

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