12．如圖為四棱錐P-ABCD的表面展開圖，四邊形ABCD為矩形，$AB=\sqrt{2}$，AD=1．已知頂點(diǎn)P在底面ABCD上的射影為點(diǎn)A，四棱錐的高為$\sqrt{2}$，則在四棱錐P-ABCD中，PC與平面ABCD所成角的正切值為$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$．

分析 作出四棱錐的直觀圖，根據(jù)PA⊥平面ABCD即可得出∠PCA為所求角，利用勾股定理計(jì)算AC，即可得出線面角的正切值．

解答 解：作出四棱錐的直觀圖如圖所示：
∵頂點(diǎn)P在底面ABCD上的射影為點(diǎn)A，∴PA⊥平面ABCD，
∴∠PCA為直線PC與平面ABCD所成的角，PA=$\sqrt{2}$．
∵四邊形ABCD為矩形，$AB=\sqrt{2}$，AD=1，
∴AC=$\sqrt{3}$，
∴tan∠PCA=$\frac{PA}{AC}=\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{6}}{3}$．
故答案為：$\frac{\sqrt{6}}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了線面角大小的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1=1，S2•S3=36，且對(duì)任意n∈N*都有an+1＞an，則S5=25．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)，需了解年宣傳費(fèi)x（單位：千元）對(duì)年銷售量y（單位：t）和年利潤(rùn)z（單位：千元）的影響，對(duì)近8年的年宣傳費(fèi)xi和年銷售量yi（i=1，2，…，8）數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值．
$\overrightarrow x$$\overrightarrow y$$\overrightarrow w$ $\sum_{i=1}^8{\;}$（x1-$\overrightarrow x$）2$\sum_{i=1}^8{\;}$（w1-$\overrightarrow w$）2$\sum_{i=1}^8{\;}$（x1-$\overrightarrow x$）（y-$\overrightarrow y$）$\sum_{i=1}^8{\;}$（w1-$\overrightarrow w$）（y-$\overrightarrow y$）
46.656.36.8289.81.61469108.8
表中${w_i}=\sqrt{x_i}$，$\overrightarrow w$=$\frac{1}{8}$$\sum_{i=1}^8{w_i}$
（Ⅰ）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，y=a+bx與y=c+d$\sqrt{x}$哪一個(gè)適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費(fèi)x的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）
（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程；
（Ⅲ）以知這種產(chǎn)品的年利率z與x、y的關(guān)系為z=0.2y-x．根據(jù)（Ⅱ）的結(jié)果回答
當(dāng)年宣傳費(fèi)x=49時(shí)，年銷售量及年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值是多少？
附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)（u1 v1），（u2 v2）…..（un vn），其回歸線v=α+βu的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：$\widehatβ=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{u_i}-\overline u）（{v_i}-\overline v）}}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{u_i}-\overline u）}^2}}}}，\widehatα=\overline v-\widehatβ\overline u$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形，∠ABC=60°，PA⊥平面ABCD，
E為PC中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：平面BED⊥平面ABCD；
（Ⅱ）若∠BED=90°，求三棱錐E-BDP的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．在正六棱錐P-ABCDEF中，AB=1，若平面PAB⊥平面PDE，則PA=$\frac{{\sqrt{7}}}{2}$，該正六棱錐的體積是$\frac{3}{4}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．已知某一起的使用年限x（年）和其維修費(fèi)用y（萬元）的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)；
使用年限x12345
維修費(fèi)用y1.32.54.05.66.6
由散點(diǎn)圖知y對(duì)x具有線性相關(guān)關(guān)系，利用線性回歸方程估計(jì)使用年限為10年時(shí)，維修費(fèi)用為（　�。┤f元．
A．12.86B．13.38C．13.59D．15.02

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．如圖所示，四棱錐P-ABCD的底面為直角梯形，∠ADC=∠DCB=90°，AD=1，BC=3，PC=CD=2，PC⊥底面ABCD，E為AB的中點(diǎn)．
（1）求證：平面PDE⊥平面PAC；
（Ⅱ）求直線PC與平面PDE所成的角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．甲、乙、丙三人參加一個(gè)擲硬幣的游戲，每一局三人各擲硬幣一次；當(dāng)有一人擲得的結(jié)果與其他二人不同時(shí)，此人就出局且游戲終止；否則就進(jìn)入下一局，并且按相同的規(guī)則繼續(xù)進(jìn)行游戲；規(guī)定進(jìn)行第十局時(shí)，無論結(jié)果如何都終止游戲．已知每次擲硬幣中正面向上與反面向上的概率都是$\frac{1}{2}$，則下列結(jié)論中
①第一局甲就出局的概率是$\frac{1}{3}$；②第一局有人出局的概率是$\frac{1}{2}$；
③第三局才有人出局的概率是$\frac{3}{64}$；④若直到第九局才有人出局，則甲出局的概率是$\frac{1}{3}$；
⑤該游戲在終止前，至少玩了六局的概率大于$\frac{1}{1000}$．
正確的是（　�。�
A．①②B．②④⑤C．③D．④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．在△AOB中，O為原點(diǎn)，若已知A（2，cosθ）、B（sinθ，2），（θ∈（0，$\frac{π}{2}$]），求△AOB面積的最大值．

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