“神舟”五號(hào)飛船的運(yùn)行軌道是以地心為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓，地球半徑為R公里，飛船的近地點(diǎn)（距離地球最近的點(diǎn)）距地球地面200公里，遠(yuǎn)地點(diǎn)（距離地球最遠(yuǎn)的點(diǎn)）距地面地面350公里，則飛船軌道的離心率為______．
設(shè)地心為船軌道橢圓的左焦點(diǎn)F1，橢圓的右焦點(diǎn)為F2，飛船軌道的近地點(diǎn)A距地球地面200公里，
遠(yuǎn)地點(diǎn)B距地面地面350公里，可得AB是該橢圓的長(zhǎng)軸．
設(shè)橢圓的方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），半焦距為c，則c=
a2-b2
．
根據(jù)題意，可得
a-c=R+200
a+c=R+350
，解得
a=R+275
c=R+75
．
∴橢圓的離心率e=
c
a
=
R+75
R+275
，即為飛船軌道的離心率．
故答案為：
R+75
R+275

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知F1，F(xiàn)2是橢圓
x2
k+2
+
y2
k+1
=1的左、右焦點(diǎn)，過F1的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，若△ABF2的周長(zhǎng)為8，則k的值為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知F1、F2為橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的焦點(diǎn)；M為橢圓上一點(diǎn)，MF1垂直于x軸，且∠F1MF2=60°，則橢圓的離心率為（　�。�
A．
1
2
B．
2
2
C．
3
3
D．
3
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

橢圓
x2
25
+
y2
9
=1上一點(diǎn)A到焦點(diǎn)F的距離為2，B為AF的中點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則|OB|的值為（　�。�
A．8B．4C．2D．
3
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的兩焦點(diǎn)關(guān)于直線y=x的對(duì)稱點(diǎn)均在橢圓內(nèi)部，則橢圓的離心率e的取值范圍為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓中心在原點(diǎn)，它在x軸上的一個(gè)焦點(diǎn)與短軸兩端點(diǎn)的連線互相垂直，并且這個(gè)焦點(diǎn)到橢圓的最短距離為4（
2
-1），則橢圓的方程為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知F1，F(xiàn)2為橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)，過F2作橢圓的弦AB，若△AF1B的周長(zhǎng)為16，橢圓的離心率e=
3
2
，則橢圓的方程為（　�。�
A．
x2
4
+
y2
3
=1		B．
x2
16
+
y2
3
=1
C．
x2
16
+
y2
4
=1		D．
x2
16
+
y2
12
=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

兩個(gè)正數(shù)1、9的等差中項(xiàng)是a，等比中項(xiàng)是b，則曲線
x2
a
+
y2
b
=1的離心率為（　�。�
A．
10
5
B．
2
10
5
C．
4
5
D．
10
5
與
2
10
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，A為橢圓
x2
a2
+
y2
b1
=1（a＞b＞0）上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，弦AB、AC分別過焦點(diǎn)F1、F2，當(dāng)AC垂直于x軸時(shí)，恰好有AF1：AF2=3：1．
（Ⅰ）求橢圓的離心率；
（Ⅱ）設(shè)
AF1
=λ1
F1B
，
AF2
=λ2
F2C
．
①當(dāng)A點(diǎn)恰為橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)時(shí)，求λ1+λ2的值；
②當(dāng)A點(diǎn)為該橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)時(shí)，試判斷是λ1+λ2否為定值？若是，請(qǐng)證明；若不是，請(qǐng)說明理由．

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