Question

下列四條性質(zhì)：
①最小正周期是π；
②圖象關(guān)于直線x=

π

3

對(duì)稱；
③圖象關(guān)于點(diǎn)（

π

12

，0）對(duì)稱；
④在[-

π

6

，

π

3

]上是增函數(shù)．
下列函數(shù)同時(shí)具有上述性質(zhì)的一個(gè)函數(shù)是（　�。�

• A、y=sin（

  x

  2

  +

  π

  6

  ）
• B、y=sin（2x-

  π

  6

  ）
• C、y=cos（2x+

  π

  3

  ）
• D、y=sin（2x+

  π

  6

  ）

Answer 1

考點(diǎn)：正弦函數(shù)的圖象

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：逐一判斷各個(gè)選項(xiàng)中函數(shù)的周期性、單調(diào)性以及圖象的對(duì)稱性，從而得出結(jié)論．

解答： 解：由于函數(shù)y=sin（

x

2

+

π

6

）的最小正周期為

2π

1 2

=4π，不滿足條件①，故排除A．
由于函數(shù)y=sin（2x-

π

6

）的最小正周期為

2π

2

=π，滿足條件①；當(dāng)x=

π

3

時(shí)，函數(shù)取得最大值，圖象關(guān)于直線x=

π

3

對(duì)稱，故滿足條件②；
當(dāng)x=

π

12

時(shí)，函數(shù)值為零，圖象關(guān)于點(diǎn)（

π

12

，0）對(duì)稱，故滿足條件③；在[-

π

6

，

π

3

]上，2x-

π

6

∈[-

π

2

，

π

2

]，函數(shù)為增函數(shù)，故滿足條件④．
綜上可得，函數(shù)y=sin（2x-

π

6

）滿足所給的4個(gè)條件．
由于函數(shù)y=sin（2x+

π

3

），當(dāng)x=

π

3

時(shí)，函數(shù)值為零，圖象不關(guān)于直線x=

π

3

對(duì)稱，故不滿足條件②；故排除C．
由于函數(shù)y=sin（

x

2

+

π

6

）當(dāng)x=

π

3

時(shí)，函數(shù)值為

3

2

，不是最值，圖象不關(guān)于直線x=

π

3

對(duì)稱，故不滿足條件②，故排除D．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的周期性、對(duì)稱性和單調(diào)性，屬于中檔題．