已知數(shù)列滿足：，定義使為整數(shù)的叫做希望數(shù)，則區(qū)間[1，2013] 內(nèi)所有希望數(shù)的和M=（   ）
A．2026 B．2036C．32046 D．2048
A

試題分析：=，（n∈N*），
∴a1•a2•a3…ak=，
又∵a1•a2•a3…ak為整數(shù)
∴k+2必須是2的n次冪（n∈N*），即k=2n-2．
∴k∈[1，2013]內(nèi)所有的幸運數(shù)的和
M=（22-2）+（23-2）+（24-2）+…+（210-2）
=-2×9=2026，故選A。
點評：中檔題，作為新定義問題，關(guān)鍵是理解題意。本題綜合性較強，對考查學(xué)生綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的能力有較好的考查。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)，且，則的值為         （    ）
A．9B．8 C．7D．6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)數(shù)列的前n項和為，令，稱為數(shù)列，， ，的“理想數(shù)”，已知數(shù)列，， ，的“理想數(shù)”為2004，那么數(shù)列12， ，， ，的“理想數(shù)”為（ 　 　）
A．2002B．2004C．2008D．2012

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在數(shù)列{an}中，a1＝1，當(dāng)n≥2時，其前n項和Sn滿足.
(1)求Sn的表達式；
(2)設(shè)bn＝，求{bn}的前n項和Tn.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

數(shù)列{a}中，a=,前n項和為，則項數(shù)n為
A．12B．11C．10D．9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

對于大于1的自然數(shù)的n次冪可用奇數(shù)進行如圖所示的“分裂”，仿此，記的“分裂”中最小的數(shù)為，而的“分裂”中最大的數(shù)是，則　　 　　．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

《九章算術(shù)》“竹九節(jié)”問題：現(xiàn)有一根9節(jié)的竹子，自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列，上面4節(jié)的容積共3升，下面3節(jié)的容積共4升，則第5節(jié)的容積為________升。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在數(shù)列中，，.
（1）求的通項公式；
（2）令，求數(shù)列的前項和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

定義：數(shù)列,滿足d為常數(shù)，我們稱為等差比數(shù)列，已知在等差比數(shù)列中，，則的個位數(shù)（   ）
A．3B．4C．6D．8

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