Question

已知復(fù)數(shù)，（，是虛數(shù)單位）．

（1）若復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在第一象限，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若虛數(shù)是實(shí)系數(shù)一元二次方程的根，求實(shí)數(shù)值．

 

Answer 1

（1）,（2）13.

【解析】

試題分析：（1）本題解法為按題意列出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式，解之即可得實(shí)數(shù)的取值范圍. 由條件得，,因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111720141029587598/SYS201411172014187961206291_DA/SYS201411172014187961206291_DA.005.png">在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在第一象限，故有∴解得,（2）因?yàn)閷?shí)系數(shù)一元二次方程的虛根成對(duì)出現(xiàn)，即虛數(shù)也是實(shí)系數(shù)一元二次方程的根，再根據(jù)韋達(dá)定理列出實(shí)數(shù)的等量關(guān)系. 即，即，把代入，則，，所以本題也可設(shè)，代入方程，利用復(fù)數(shù)相等列等量關(guān)系.

（1）由條件得， （2分）

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111720141029587598/SYS201411172014187961206291_DA/SYS201411172014187961206291_DA.022.png">在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在第一象限，故有 （4分）

∴解得 （6分）

（2）因?yàn)樘摂?shù)是實(shí)系數(shù)一元二次方程的根

所以，即， （10分）

把代入，則，， （11分）

所以 （14分）

考點(diǎn)：復(fù)數(shù)方程