【題目】已知函數(shù)f(x)＝x－1＋x2－2，試?yán)没境醯群瘮?shù)的圖象，判斷f(x)有幾個(gè)零點(diǎn)，并利用零點(diǎn)存在性定理確定各零點(diǎn)所在的區(qū)間(各區(qū)間長(zhǎng)度不超過(guò)1)．

【答案】3個(gè)零點(diǎn)分別在區(qū)間(－3，－2)，，(1,2)內(nèi)．

【解析】試題分析：本題是一個(gè)比較復(fù)雜的函數(shù)求零點(diǎn)的問(wèn)題，通過(guò)轉(zhuǎn)化為兩個(gè)較熟悉的函數(shù)研究.容易得到兩個(gè)數(shù)有三個(gè)交點(diǎn)，所以有三個(gè)零點(diǎn).零點(diǎn)的范圍不好確定，本題很巧妙地應(yīng)用了零點(diǎn)定理，求出了個(gè)的范圍.這種方法值得好好體會(huì).

試題解析：由f(x)=0，得，令，.分別畫出它們的圖象如圖，其中拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2)，與x軸的交點(diǎn)為(-2,0)、(2,0)，與的圖象有3個(gè)交點(diǎn)，從而函數(shù)f(x)有3個(gè)零點(diǎn)．由f(x)的解析式知x≠0，f(x)的圖象在(-∞，0)和(0，+∞)上分別是連續(xù)不斷地曲線，且 即，.所以三個(gè)零點(diǎn)分別在區(qū)間（-3，-2），，（1,2）內(nèi).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓C： （a＞b＞0）的離心率為，以原點(diǎn)O為圓心，橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線x﹣y+=0相切．

（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）若直線l：y=kx+m與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)，且kOAkOB=﹣，判斷△AOB的面積是否為定值？若為定值，求出定值；若不為定值，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖在△ABC中，已知點(diǎn)D在BC邊上，滿足AD⊥AC，cos ∠BAC＝－，AB＝3，BD＝.

(1)求AD的長(zhǎng)；

(2)求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示（單位：cm），四邊形ABCD是直角梯形，求圖中陰影部分繞AB旋轉(zhuǎn)一周所成幾何體的表面積和體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】【2017屆陜西省西安市鐵一中學(xué)高三上學(xué)期第五次模擬考試數(shù)學(xué)（理）】已知函數(shù)，其中常數(shù).

（Ⅰ）討論在上的單調(diào)性；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，若曲線上總存在相異兩點(diǎn)，使曲線在兩點(diǎn)處的切線互相平行，試求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在中,根據(jù)下列條件解三角形,其中有兩個(gè)解的是（ ）

A. b="10," A=450, C=600 B. a=6, c=5, B=600

C. a=7, b=5, A=600 D. a=14, b="16," A=450

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】關(guān)于函數(shù)有下列命題：

①函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱；

②在區(qū)間上，函數(shù)是減函數(shù)；

③在區(qū)間上，函數(shù)是增函數(shù)；

④函數(shù)的值域是 .其中正確命題序號(hào)為____.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， 為實(shí)數(shù).

（1）若關(guān)于的不等式的解集為，求實(shí)數(shù)的值；

（2）設(shè)，當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值（用表示）；

（3）若關(guān)于不等式的解集中恰好有兩個(gè)整數(shù)解，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（1）求證： .

（2）某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)，以下五個(gè)式子的值都等于同一個(gè)常數(shù)：

sin213°＋cos217°－sin13°cos17°；

sin215°＋cos215°－sin15°cos15°；

sin218°＋cos212°－sin18°cos12°；

sin2(－18°)＋cos248°－sin(－18°)cos48°；

sin2(－25°)＋cos255°－sin(－25°)cos55°.

①試從上述五個(gè)式子中選擇一個(gè)，求出這個(gè)常數(shù)；

②根據(jù)①的計(jì)算結(jié)果，將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣為三角恒等式．

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同步練習(xí)冊(cè)答案