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某次象棋比賽的決賽在甲乙兩名棋手之間舉行，比賽采用積分制，比賽規(guī)則規(guī)定贏一局得2分，平一局得1分，輸一局得0分；比賽共進行五局，積分有超過5分者比賽結束，否則繼續(xù)進行．根據以往經驗，每局甲贏的概率為數學公式，乙贏的概率為數學公式，且每局比賽輸贏互不受影響．若甲第n局贏、平、輸的得分分別記為an=2、an=1、an=0n∈N*，1≤n≤5，令Sn=a1+a2+…+an．
（Ⅰ）求S3=5的概率；
（Ⅱ）若隨機變量ξ滿足Sξ=7（ξ表示局數），求ξ的分布列和數學期望．

解：（I）S3=5，即前3局甲2勝1平．
由已知甲贏的概率為，平的概率為，輸的概率為，
得S3=5得概率為．
（II）Sξ=7時，ξ=4，5，且最后一局甲贏，
；
．
ξ的分布列為

∴
分析：（I）S3=5，即前3局甲2勝1平，由獨立重復試驗的概率求解即可．
（II）Sξ=7時，表示甲的得分之和為7，故ξ=4，5，且最后一局甲贏，已的得分之和不超過5，
ξ=4時前三局中贏兩局平一局，第四局贏；
ξ=5時前四局中甲贏兩局平一局輸一局或贏一局平三局，第五局贏．
利用獨立重復試驗的概率分別求概率，列出分布列，再由期望的公式求期望即可．
點評：本題考查獨立重復試驗的概率，考查分析問題、解決問題的能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

某次象棋比賽的決賽在甲乙兩名棋手之間進行，比賽采用積分制，比賽規(guī)則規(guī)定贏一局得2分，平一局得1分，輸一局得0分，根據以往經驗，每局甲贏的概率為
1
2
，乙贏的概率為
1
3
，且每局比賽輸贏互不影響．若甲第n局的得分記為an，令Sn=a1+a2+…+an
（Ⅰ）求S3=5的概率；
（Ⅱ）若ξ=S2，求ξ的分布列及數學期望．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2007•濰坊二模）某次象棋比賽的決賽在甲乙兩名棋手之間舉行，比賽采用積分制，比賽規(guī)則規(guī)定贏一局得2分，平一局得1分，輸一局得0分；比賽共進行五局，積分有超過5分者比賽結束，否則繼續(xù)進行．根據以往經驗，每局甲贏的概率為
1
2
，乙贏的概率為
1
3
，且每局比賽輸贏互不受影響．若甲第n局贏、平、輸的得分分別記為an=2、an=1、an=0n∈N*，1≤n≤5，令Sn=a1+a2+…+an．
（Ⅰ）求S3=5的概率；
（Ⅱ）若隨機變量ξ滿足Sξ=7（ξ表示局數），求ξ的分布列和數學期望．

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科目：高中數學 來源： 題型：

某次象棋比賽的決賽在甲乙兩名棋手之間舉行，比賽采用積分制，比賽規(guī)則規(guī)定贏一局得2分，平一局得1分，輸一局得0分， 根據以往經驗，每局甲贏的概率為，乙贏的概率為，且每局比賽輸贏互不影響.若甲第局的得分記為，令

（I）求的概率；

（Ⅱ）若規(guī)定：當其中一方的積分達到或超過4分時，比賽結束，否則，繼續(xù)進行。設隨機變量表示此次比賽共進行的局數，求的分布列及數學期望。

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某次象棋比賽的決賽在甲乙兩名棋手之間舉行，比賽采用積分制，比賽規(guī)則規(guī)定贏一局得2分，平一局得1分，輸一局得0分， 根據以往經驗，每局甲贏的概率為，乙贏的概率為，且每局比賽輸贏互不影響.若甲第局的得分記為，令

（I）求的概率；

（Ⅱ）若規(guī)定：當其中一方的積分達到或超過4分時，比賽結束，否則，繼續(xù)進行。設隨機變量表示此次比賽共進行的局數，求的分布列及數學期望。

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某次象棋比賽的決賽在甲乙兩名棋手之間舉行，比賽采用積分制，比賽規(guī)則規(guī)定贏一局得2分，平一局得1分，輸一局得0分；比賽共進行五局，積分有超過5分者比賽結束，否則繼續(xù)進行. 根據以往經驗，每局甲贏的概率為，乙贏的概率為，且每局比賽輸贏互不受影響.  若甲第n局贏、平、輸的得分分別記為、、令       .

(Ⅰ)求的概率；

（Ⅱ）若隨機變量滿足（表示局數），求的分布列和數學期望.

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