【題目】已知

(1)求的最小值以及取得最小值時(shí)的值.

(2)若方程上有兩個(gè)根,求的取值范圍.

【答案】(1);(2)

【解析】

(1)將函數(shù)變形后,利用基本不等式求解最小值及取等號(hào)時(shí)x的值.

(2)利用(1)所得結(jié)論,結(jié)合函數(shù)在區(qū)間單調(diào)性和取值范圍,可得k的取值范圍為(,3].

(1) ,已知,則x-1>0, ,

,

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立,解得x= ,

的最小值是,取得最小值時(shí)=.

(2)由(1)知,f(x)在上最小值為,取最小值時(shí)x=,

根據(jù)函數(shù)單調(diào)性定義,設(shè)1<x1<x2<,

f(x1)-f(x2)= ,

0<x1-1<x2-1<, 0<<2,,則f(x1)-f(x2)>0,

f(x)在上單調(diào)減函數(shù),同理可得f(x)在上單調(diào)增函數(shù),

易得f(3)=3,且f(x)=3,可解得x=2x=3,x=2 ,

結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性,故方程上有兩個(gè)根,則k的取值范圍為(,3].

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn , 滿足2Sn=an+1﹣2n+1+1,n∈N* , 且a1 , a2+5,a3成等差數(shù)列.
(1)求a1的值;
(2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(3)證明:對(duì)一切正整數(shù)n,有

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知正三棱錐P﹣ABC的側(cè)面是直角三角形,PA=6,頂點(diǎn)P在平面ABC內(nèi)的正投影為點(diǎn)D,D在平面PAB內(nèi)的正投影為點(diǎn)E,連接PE并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)G.

(1)證明:G是AB的中點(diǎn);
(2)在圖中作出點(diǎn)E在平面PAC內(nèi)的正投影F(說(shuō)明作法及理由),并求四面體PDEF的體積.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知定義在R上的函數(shù)f(x)=2|xm|﹣1(m為實(shí)數(shù))為偶函數(shù),記a=f(log0.53),b=f(log25),c=f(2m),則a,b,c的大小關(guān)系為(
A.a<b<c
B.c<a<b
C.a<c<b
D.c<b<a

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】假設(shè)在5秒內(nèi)的任何時(shí)刻,兩條不相關(guān)的短信機(jī)會(huì)均等地進(jìn)入同一部手機(jī),若這兩條短信進(jìn)入手機(jī)的時(shí)間之差小于2秒,手機(jī)就會(huì)受到干擾,則手機(jī)受到干擾的概率為_________________

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知f(x)=loga(x+1),g(x)=loga(1﹣x),a>0且a≠1,則使f(x)﹣g(x)>0成立的x的集合是

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】甲廠以x千克/小時(shí)的速度運(yùn)輸生產(chǎn)某種產(chǎn)品(生產(chǎn)條件要求1≤x≤10),每小時(shí)可獲得利潤(rùn)是100(5x+1﹣ )元.
(1)寫(xiě)出生產(chǎn)該產(chǎn)品t(t≥0)小時(shí)可獲得利潤(rùn)的表達(dá)式;
(2)要使生產(chǎn)該產(chǎn)品2 小時(shí)獲得的利潤(rùn)不低于3000元,求x的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+c,曲線y=f(x)在點(diǎn)P(1,f(1))處的切線方程為y=3x+1,y=f(x)x=-2處有極值.

(1)f(x)的解析式.

(2)y=f(x)[-3,1]上的最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)兩個(gè)向量 =(λ+2,λ2﹣cos2α)和 =(m, +sinα),其中λ,m,α為實(shí)數(shù).若 =2 ,則 的取值范圍是(
A.[﹣1,6]
B.[﹣6,1]
C.(﹣∞, ]
D.[4,8]

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案