在由y=0，y=2，x=0，x=π四條直線圍成的區(qū)域內(nèi)任取一點(diǎn)，這點(diǎn)沒落在y=sinx和x軸所圍成區(qū)域內(nèi)的概率是
1-
1
π
1-
1
π
．
分析：作出圖象，由定積分可得陰影面積，所求概率為空白面積與矩形面積的比值，代入幾何概型可得．
解答：解：（如圖），可得矩形的面積為2π，
陰影部分的面積為
∫
π
0
sinxdx=-cosx
|
π
0
=2，
∴點(diǎn)沒落在y=sinx和x軸所圍成區(qū)域內(nèi)的概率P=
2π-2
2π
=1-
1
π

故答案為：1-
1
π
點(diǎn)評(píng)：本題考查幾何概型的求解，涉及定積分求面積，屬中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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精英家教網(wǎng)如圖，在由x=0，y=0，x=
π
2
及y=cosx圍成區(qū)域內(nèi)任取一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在x=0，y=sinx及y=cosx圍成的區(qū)域內(nèi)（陰影部分）的概率為（　�。�
A、1-
2
2
B、
2
-1
C、
2
-1
2
D、3-2
2

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在直角坐標(biāo)平面上有兩個(gè)區(qū)域M和N．M是由y≥0，y≤x和y≥2－x這三個(gè)不等式確定的．N是隨t變化的區(qū)域，它由不等式t≤x≤t＋1的確定，t的取值范圍是0≤t≤1．設(shè)M和N的公共面積是函數(shù)f(t)，求證：f(t)＝－t2＋t＋．

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在坐標(biāo)平面上有兩個(gè)區(qū)域M和N，M是由y≥0、y≤x和y≤2-x三個(gè)不等式來確定的，N是隨t變化的區(qū)域，它由不等式t≤x≤t+1所確定，t的取值范圍是0≤t≤1．設(shè)M和N的公共面積是函數(shù)f(t)，
(1)求f(t)的表達(dá)式；
(2)若f(t)＜m2-對(duì)t∈R恒成立，求m的取值范圍．

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