【題目】以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，將曲線繞極點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到曲線.

（Ⅰ）求曲線的極坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）若直線：與，分別相交于異于極點(diǎn)的，兩點(diǎn)，求的最大值.

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.

【解析】

（Ⅰ）設(shè)上任意一點(diǎn)的極坐標(biāo)為，結(jié)合條件可知在上，再代入的極坐標(biāo)方程，即可得出的極坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）根據(jù)題意，設(shè)，，利用極徑的幾何意義得出，再根據(jù)三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換及正弦型函數(shù)的性質(zhì)，即可求出結(jié)果．

解：（Ⅰ）設(shè)上任意一點(diǎn)的極坐標(biāo)為，

由于曲線繞極點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到曲線，

則在上，

而曲線的極坐標(biāo)方程為，

所以，

故曲線的極坐標(biāo)方程為.

（Ⅱ）根據(jù)題意，可設(shè)，，

，

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，

故的最大值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如果某企業(yè)每月生豬的死亡率不超過(guò)百分之一，則該企業(yè)考核為優(yōu)秀.現(xiàn)獲得某企業(yè)2019年1月到8月的相關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示：

月份

1月

2月

3月

4月

5月

6月

7月

8月

月養(yǎng)殖量/千只

3

4

5

6

7

9

10

12

月利潤(rùn)/十萬(wàn)元

3.6

4.1

4.4

5.2

6.2

7.5

7.9

9.1

生豬死亡數(shù)最/只

29

37

49

53

77

98

126

145

（1）求出月利潤(rùn)；y（十萬(wàn)元）關(guān)于月養(yǎng)殖量x（千只）的線性回歸方程（精確到0.01）；

（2）若2019年9月份該企業(yè)月養(yǎng)殖量為1.4萬(wàn)只，請(qǐng)你預(yù)估該月月利潤(rùn)是多少萬(wàn)元；

（3）從該企業(yè)2019年1月到8月這8個(gè)月中任意選取3個(gè)月，用X表示3個(gè)月中該企業(yè)考核獲得優(yōu)秀的個(gè)數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望./p>

參考數(shù)據(jù)：，，，

附：線性回歸方程中，，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，上頂點(diǎn)為A，右頂點(diǎn)為B.點(diǎn)在橢圓C內(nèi)，且直線與直線垂直.

（1）求C的方程；

（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)P的直線交C于M，N兩點(diǎn)，求證：以為直徑的圓過(guò)點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】正方體中，為中點(diǎn)，為中點(diǎn)，則異面直線與所成角的余弦值為____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知向量，，若，的方向是沿方向繞著點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角得到的，則稱(chēng)經(jīng)過(guò)一次變換得到.已知向量經(jīng)過(guò)一次變換后得到，經(jīng)過(guò)一次變換后得到，…，如此下去，經(jīng)過(guò)一次變換后得到，設(shè)，則__________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)=x22(a＋2)x＋a2，g(x)=x2＋2(a2)xa2＋8.設(shè)H1(x)=max{f(x)，g(x)}，H2(x)=min{f(x)，g(x)}(max{p，q}表示p，q中的較大值，min{p，q}表示p，q中的較小值).記H1(x)的最小值為A，H2(x)的最大值為B，則AB=（ ）

A.a22a16B.a2＋2a16

C.16D.16

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】《周易》是我國(guó)古代典籍，用“卦”描述了天地世間萬(wàn)象變化．如圖是一個(gè)八卦圖，包含乾、坤、震、巽、坎、離、艮、兌八卦（每一卦由三個(gè)爻組成，其中“”表示一個(gè)陽(yáng)爻，“”表示一個(gè)陰爻）．若從八卦中任取兩卦，這兩卦的六個(gè)爻中恰有一個(gè)陽(yáng)爻的概率為（ ）

A.B.

C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】法國(guó)的數(shù)學(xué)家費(fèi)馬（PierredeFermat）曾在一本數(shù)學(xué)書(shū)的空白處寫(xiě)下一個(gè)看起來(lái)很簡(jiǎn)單的猜想：當(dāng)整數(shù)時(shí)，找不到滿足的正整數(shù)解.該定理史稱(chēng)費(fèi)馬最后定理，也被稱(chēng)為費(fèi)馬大定理.費(fèi)馬只是留下這個(gè)敘述并且說(shuō)他已經(jīng)發(fā)現(xiàn)這個(gè)定理的證明妙法，只是書(shū)頁(yè)的空白處不夠無(wú)法寫(xiě)下.費(fèi)馬也因此為數(shù)學(xué)界留下了一個(gè)千古的難題，歷經(jīng)數(shù)代數(shù)學(xué)家們的努力，這個(gè)難題直到1993年才由我國(guó)的數(shù)學(xué)家毛桂成完美解決，最終證明了費(fèi)馬大定理的正確性.現(xiàn)任取，則等式成立的概率為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角系中，點(diǎn)A為曲線C：在第一象限的圖象上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E，G在曲線C的準(zhǔn)線上，且點(diǎn)G在x軸的下方，圓O與準(zhǔn)線相切，直線交曲線C于點(diǎn)B，交圓O于點(diǎn)D，H.

（1）當(dāng)點(diǎn)H為曲線C的焦點(diǎn)，時(shí)，求；

（2）當(dāng)點(diǎn)O為的內(nèi)心時(shí)，若，求點(diǎn)A的坐標(biāo).

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