Question

（理科試題）如圖，在空間四邊形OABC中，G是△ABC的重心，若，則x+y+z=    ．

Answer 1

【答案】分析：取AB中點(diǎn)D，連接OD、CD，根據(jù)G是△ABC的重心，得到，所以…①；因?yàn)镈為線段AB中點(diǎn)，所以=+…②，①②聯(lián)解得=+．由此結(jié)合題意，得x=y=z=，可得x+y+z=1．
解答：解：取AB中點(diǎn)D，連接OD、CD，因?yàn)镚是△ABC的重心，所以G在CD上且CG=2GD
∵，即=2（）
∴…①
又∵D為線段AB中點(diǎn)
∴=+…②，
將②代入①得=+．
∵，
∴x=y=z=，可得x+y+z=1
故答案為：1
點(diǎn)評：本題在四面體中，由一頂點(diǎn)指向?qū)γ嫒�角形重心的向量為例，考查了空間向量基本定理及其應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．