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8．已知f（x）為偶函數(shù)，當(dāng)x≤0時，f（x）=e-x-1-x，則曲線y=f（x）在點（1，2）處的切線方程是y=2x．

分析 由已知函數(shù)的奇偶性結(jié)合x≤0時的解析式求出x＞0時的解析式，求出導(dǎo)函數(shù)，得到f′（1），然后代入直線方程的點斜式得答案．

解答 解：已知f（x）為偶函數(shù)，當(dāng)x≤0時，f（x）=e-x-1-x，
設(shè)x＞0，則-x＜0，
∴f（x）=f（-x）=ex-1+x，
則f′（x）=ex-1+1，
f′（1）=e0+1=2．
∴曲線y=f（x）在點（1，2）處的切線方程是y-2=2（x-1）．
即y=2x．
故答案為：y=2x．

點評 本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究過曲線上某點處的切線方程，考查了函數(shù)解析式的求解及常用方法，是中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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