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8.已知f(x)為偶函數(shù),當(dāng)x≤0時,f(x)=e-x-1-x,則曲線y=f(x)在點(1,2)處的切線方程是y=2x.

分析 由已知函數(shù)的奇偶性結(jié)合x≤0時的解析式求出x>0時的解析式,求出導(dǎo)函數(shù),得到f′(1),然后代入直線方程的點斜式得答案.

解答 解:已知f(x)為偶函數(shù),當(dāng)x≤0時,f(x)=e-x-1-x,
設(shè)x>0,則-x<0,
∴f(x)=f(-x)=ex-1+x,
則f′(x)=ex-1+1,
f′(1)=e0+1=2.
∴曲線y=f(x)在點(1,2)處的切線方程是y-2=2(x-1).
即y=2x.
故答案為:y=2x.

點評 本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究過曲線上某點處的切線方程,考查了函數(shù)解析式的求解及常用方法,是中檔題.

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