已知{an}是公差為d的等差數(shù)列，它的前n項(xiàng)和為Sn，S4=2S2+4，bn=數(shù)學(xué)公式；
（1）求公差d的值；
（2）若a1=-數(shù)學(xué)公式，求數(shù)列{bn}中的最大項(xiàng)和最小項(xiàng)的值．

解：（1）∵S4=2S2+4，∴4a1+d=2（2a1+d）+4，解得d=1．…（5分）
（2）∵a1=-，∴數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=a1+（n-1）d=n-，…（7分）
∴bn=1+=1+．
∵函數(shù)f（x）=1+在（0，）和（，+∞）上分別是單調(diào)減函數(shù)，
∴b3＜b2＜b1＜1，當(dāng)n≥4時(shí)，1＜bn≤b4，
∴數(shù)列{bn}中的最大項(xiàng)是b4=3，最小項(xiàng)是b3=-1．…（14分）
分析：（1）由求和公式代入已知可得4a1+d=2（2a1+d）+4，解之即得d；（2）由（1）結(jié)合首項(xiàng)可得an，進(jìn)而可得bn，由函數(shù)f（x）=1+的單調(diào)性可得答案．
點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，求和公式和數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系，屬基礎(chǔ)題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知{an}是公差為d的等差數(shù)列，{bn}是公比為q的等比數(shù)列
（1）若an=3n+1，是否存在m，n∈N*，有am+am+1=ak？請(qǐng)說明理由；
（2）若bn=aqn（a、q為常數(shù)，且aq≠0）對(duì)任意m存在k，有bm•bm+1=bk，試求a、q滿足的充要條件；
（3）若an=2n+1，bn=3n試確定所有的p，使數(shù)列{bn}中存在某個(gè)連續(xù)p項(xiàng)的和式數(shù)列中{an}的一項(xiàng)，請(qǐng)證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知{an}是公差為d的等差數(shù)列，{bn}是公比為q的等比數(shù)列．
（1）若an=3n+1，是否存在m、k∈N*，有am+am+1=ak？說明理由；
（2）找出所有數(shù)列{an}和{bn}，使對(duì)一切n∈N*，
an+1an
=bn，并說明理由；
（3）若a1=5，d=4，b1=q=3，試確定所有的p，使數(shù)列{an}中存在某個(gè)連續(xù)p項(xiàng)的和是數(shù)列{bn}中的一項(xiàng)，請(qǐng)證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

8、已知{an}是公差為-2的等差數(shù)列，a1=12，是|a1|+|a2|+|a3|+…+|a20|=（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知{an}是公差為d的等差數(shù)列，它的前n項(xiàng)和為Sn，等比數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，S4=2S2+4，b2=
1
9
，T2=
4
9

（1）求公差d的值；
（2）若對(duì)任意的n∈N*，都有Sn≥S8成立，求a1的取值范圍；
（3）若a1=
1
2
，判別方程Sn+Tn=2010是否有解？說明理由．國．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知{an}是公差為d的等差數(shù)列，它的前n項(xiàng)和為Sn．等比數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，且S4=2S2+4，b2=
1
9
，T2=
4
9
．
（Ⅰ）求公差d的值；
（Ⅱ）若對(duì)任意的n∈N*，都有Sn≥S8成立，求a1的取值范圍；
（Ⅲ）若a1=
1
2
，判別方程Sn+Tn=55是否有解？并說明理由．

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