Question

（2013•菏澤二模）已知定義在R上的函數(shù)f（x）的對稱軸為x=-3，且當x≥-3時，f（x）=2^x-3．若函數(shù)f（x）在區(qū)間（k-1，k）（k∈Z）上有零點，則k的值為（　�。�

A．2或-7

B．2或-8

C．1或-7

D．1或-8

Answer 1

分析：先作出當x≥-3時函數(shù)f（x）=2^x-3的圖象，觀察圖象的交點所在區(qū)間，再根據(jù)對稱性得出另一個交點所在區(qū)間即可．

解答：解：作出當x≥-3時函數(shù)f（x）=2^x-3的圖象，觀察圖象的交點所在區(qū)間在（1，2）．
∵f（1）=2¹-3=-1＜0，
f（2）=2²-3=1＞0，
∴f（1）•f（2）＜0，∴有零點的區(qū)間是（1，2），
因定義在R上的函數(shù)f（x）的對稱軸為x=-3，
故另一個零點的區(qū)間是（-8，-7），
則k的值為2或-7．
故選A．

點評：本題主要考查了根的存在性及根的個數(shù)判斷．二分法是求方程根的一種基本算法，其理論依據(jù)是零點存在定理：一般地，若函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[a，b]上的圖象是一條不間斷的曲線，且f（a）f（b）＜0，則函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（a，b）上有零點．