如圖，已知離心率為的橢圓過點M（2，1），O為坐標(biāo)原點，平行于OM的直線交橢圓C于不同的兩點A、B。

    （1）求橢圓C的方程。

    （2）證明：直線MA、MB與x軸圍成一個等腰三角形。

 

 

 

【答案】

解：（Ⅰ）設(shè)橢圓的方程為:．

由題意得: 

∴ 橢圓方程為．……………5分

（Ⅱ）由直線,可設(shè)   將式子代入橢圓得:

設(shè),則…

設(shè)直線、的斜率分別為、，則  ……………8分

下面只需證明：，事實上，

故直線、與軸圍成一個等腰三角形．……………12分

 

【解析】略

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知離心率為
3
2
的橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）過點M（2，1），O為坐標(biāo)原點，平行于OM的直線l交橢圓C于不同的兩點A、B．
（1）求橢圓C的方程．
（2）證明：直線MA、MB與x軸圍成一個等腰三角形．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年廣西柳鐵一中高三下學(xué)期模擬考試（二）文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知離心率為的橢圓上的點到左焦點的最長距離為．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）如圖，過橢圓的左焦點任作一條與兩坐標(biāo)軸都不垂直的弦，若點在軸上，且使得為的一條內(nèi)角平分線，則稱點為該橢圓的“左特征點”，求橢圓的“左特征點”的坐標(biāo)．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年重慶市高三上學(xué)期期末考試理科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿分12分）

    如題21圖，已知離心率為的橢圓過點M（2，1），O為坐標(biāo)原點，平行于OM的直線交橢圓C于不同的兩點A、B。

    （1）求橢圓C的方程。

    （2）證明：直線MA、MB與x軸圍成一個等腰三角形。

 

 

 

 

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年重慶市高三上學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿分12分）

如題21圖，已知離心率為的橢圓過點M（2，1），O為坐標(biāo)原點，平行于OM的直線交橢圓C于不同的兩點A、B。

（1）求面積的最大值；

（2）證明：直線MA、MB與x軸圍成一個等腰三角形。

 

 

 

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