Question

8．設(shè)f（x）=|lg（x-1）|，若0＜a＜b，且f（a）=f（b），則ab的取值范圍是（4，+∞）．

Answer 1

分析 f（x）是含有絕對值的函數(shù)，結(jié)合函數(shù)的圖象或通過去絕對值考查f（x）的單調(diào)性，找出a和b的關(guān)系，結(jié)合基本不等式求范圍即可．

解答 解：先畫出函數(shù)f（x）=|lg（x-1）|的圖象，如圖：
∵0＜a＜b，且f（a）=f（b），
∴1＜a＜2，b＞2，
∴-lg（a-1）=lg（b-1），
∴$\frac{1}{a-1}$=b-1，
∴a=1+$\frac{1}{b-1}$，
∴ab=b+$\frac{b-1}$=b+$\frac{b-1+1}{b-1}$=b-1+$\frac{1}{b-1}$+2＞2$\sqrt{（b-1）•\frac{1}{b-1}}$=4，
∴ab的取值范圍是（4，+∞），
故答案為：（4，+∞）

點評 本題考查函數(shù)的性質(zhì)、基本不等式等，去絕對值是解決本題的關(guān)鍵，綜合性強．