為了促進(jìn)生態(tài)平衡，加快荒山綠化造林工作的進(jìn)程，某地區(qū)調(diào)用N架直升飛機(jī)上升到H米高空進(jìn)行大面積播種．假設(shè)每架直升飛機(jī)用勻加速度a米/秒2（0＜a≤A），從地面起飛．已知飛機(jī)在上升過(guò)程中的耗油率為y=pa+q升/秒（p，q為正的常數(shù)），試求每架直升飛機(jī)從地面垂直上升到H米高空時(shí)的耗油量M=f（a）的表達(dá)式，并且求出M的最小值．
分析：先根據(jù)題意寫出直升飛機(jī)從地面垂直上升到H米高空時(shí)的耗油量M=f（a）的表達(dá)式，再結(jié)合基本不等式求得其最小值即可．
解答：解：∵H=
1
2
at2，
∴M=f(a)=yt=
2H
(p
a
+
q
a
)，(0＜a≤A)…(5分)
∵(p
a
+
q
a
)≥2
pq
當(dāng)且僅當(dāng)p
a
=
q
a
即a=
q
p
∈(0，A]時(shí)取等號(hào)，（2分）
∴當(dāng)
q
p
≤A時(shí)，Mmin=f(
q
p
)=2
2Hpq
；…(2分)
 &當(dāng)
q
p
＞A時(shí)
，
由單調(diào)性知M的最小值為：Mmin=f(A)=
2H
A
(PA+q)（3分）
點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用、函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用、基本不等式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某縣地處水鄉(xiāng)，縣政府計(jì)劃從今年起用處理過(guò)的生活垃圾和工業(yè)廢渣填河造地．
（1）若該縣以每年1%的速度減少年填河面積，并保持生態(tài)平衡，使填河總面積永遠(yuǎn)不會(huì)超過(guò)現(xiàn)有水面面積的
14
，問(wèn)：今年所填面積最多只能占現(xiàn)有水面面積的百分之幾？
（2）水面的減少必然導(dǎo)致蓄水能力的降低，為了保持其防洪能力不會(huì)下降，就要增加排水設(shè)備，設(shè)其經(jīng)費(fèi)y（元）與當(dāng)年所填土地面積x（畝）的平方成正比，比例系數(shù)為a，又設(shè)每畝水面平均經(jīng)濟(jì)收入為b元，所填的每畝土地年平均收入為c元，那么，要使這三項(xiàng)的收入不少于支出，試求所填面積x之最大值（其中a，b，c為常數(shù)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

為了促進(jìn)生態(tài)平衡，加快荒山綠化造林工作的進(jìn)程，某地區(qū)調(diào)用N架直升飛機(jī)上升到H米高空進(jìn)行大面積播種．假設(shè)每架直升飛機(jī)用勻加速度a米/秒2（0＜a≤A），從地面起飛．已知飛機(jī)在上升過(guò)程中的耗油率為y=pa+q升/秒（p，q為正的常數(shù)），試求每架直升飛機(jī)從地面垂直上升到H米高空時(shí)的耗油量M=f（a）的表達(dá)式，并且求出M的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

為了促進(jìn)生態(tài)平衡，加快荒山綠化造林工作的進(jìn)程，某地區(qū)調(diào)用N架直升飛機(jī)上升到H米高空進(jìn)行大面積播種．假設(shè)每架直升飛機(jī)用勻加速度a米/秒2（0＜a≤A），從地面起飛．已知飛機(jī)在上升過(guò)程中的耗油率為y=pa+q升/秒（p，q為正的常數(shù)），試求每架直升飛機(jī)從地面垂直上升到H米高空時(shí)的耗油量M=f（a）的表達(dá)式，并且求出M的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2003年浙江省杭州二中高三月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

為了促進(jìn)生態(tài)平衡，加快荒山綠化造林工作的進(jìn)程，某地區(qū)調(diào)用N架直升飛機(jī)上升到H米高空進(jìn)行大面積播種．假設(shè)每架直升飛機(jī)用勻加速度a米/秒2（0＜a≤A），從地面起飛．已知飛機(jī)在上升過(guò)程中的耗油率為y=pa+q升/秒（p，q為正的常數(shù)），試求每架直升飛機(jī)從地面垂直上升到H米高空時(shí)的耗油量M=f（a）的表達(dá)式，并且求出M的最小值．

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