1.已知a,b,c為△ABC的三個(gè)角A,B,C所對(duì)的邊,若3bcosC=c(1-3cosB),sinC:sinA=(  )
A.2:3B.4:3C.3:1D.3:2

分析 由3bcosC=c(1-3cosB).利用正弦定理可得3sinBcosC=sinC(1-3cosB),化簡整理即可得出.

解答 解:由正弦定理,設(shè)$\frac{a}{sinA}=\frac{sinB}=\frac{c}{sinC}=k$,
∵3bcosC=c(1-3cosB).
∴3sinBcosC=sinC(1-3cosB),
化簡可得 sinC=3sin(B+C)
又A+B+C=π,
∴sinC=3sinA,
∴因此sinC:sinA=3:1.
故選:C.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了正弦定理余弦定理的應(yīng)用,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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