已知圓x2+y2=4上一定點(diǎn)A(2,0),B(1,1)為圓內(nèi)一點(diǎn),P,Q為圓上的動(dòng)點(diǎn).
(1)求線段AP中點(diǎn)的軌跡方程;
(2)若∠PBQ=90°,求PQ中點(diǎn)的軌跡方程.
解:(1)設(shè)AP中點(diǎn)為M(x,y),由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可知,P點(diǎn)坐標(biāo)為(2x-2,2y).
∵P點(diǎn)在圓x2+y2=4上,
∴(2x-2)2+(2y)2=4.
故線段AP中點(diǎn)的軌跡方程為(x-1)2+y2=1.
(2)設(shè)PQ的中點(diǎn)為N(x,y),
在Rt△PBQ中,|PN|=|BN|,
設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn),連結(jié)ON,則ON⊥PQ,
所以|OP|2=|ON|2+|PN|2=|ON|2+|BN|2,
所以x2+y2+(x-1)2+(y-1)2=4.
故PQ中點(diǎn)N的軌跡方程為x2+y2-x-y-1=0.
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已知圓x2+y2=4外有一點(diǎn)P(3,2),過(guò)P作圓的割線,交圓于弦AB,則弦AB的中點(diǎn)的軌跡是
A.線段
B.直線
C.圓弧
D.圓
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已知圓x2+y2=4,直線l:x-y+b=0,圓x2+y2=4上有四個(gè)點(diǎn)到直線l的距離等于1,則b的取值范圍為
A.<b<
B.-1<b<1
C.<b<2
D.0<b<1
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已知圓x2+y2=4和圓x2+y2+4x-4y+4=0關(guān)于直線l對(duì)稱,則直線l方程為________.
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已知圓x2+y2=4過(guò)A(4,0)作圓的割線ABC,則弦BC中點(diǎn)的軌跡方程為
A.(x-1)2+y2=4
B.(x-2)2+y2=4(0≤x<1)
C.(x-2)2+y2=4
D.(x-1)2+y2=4(0≤x<1)
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