分析 作函數(shù)$f(x)=\left\{\begin{array}{l}-{x^2}-2x,x≤0\\|{lgx}|,x>0\end{array}\right.$的圖象,從而可得x1+x2=-2,x3x4=1且1<x4<10;從而結(jié)合基本不等式及函數(shù)的單調(diào)性求解.
解答 解:作函數(shù)$f(x)=\left\{\begin{array}{l}-{x^2}-2x,x≤0\\|{lgx}|,x>0\end{array}\right.$的圖象如下,,
結(jié)合圖象可知,
當(dāng)0<a<1時,方程有四個不同的解,
如圖中的四個交點,
故x1+x2=-2,x3x4=1且1<x4<10;
故2<x3+x4<10+$\frac{1}{10}$,
故0<x1+x2+x3+x4<8+$\frac{1}{10}$,
即x1+x2+x3+x4的取值范圍是$({0,\frac{81}{10}})$,
故答案為:$({0,\frac{81}{10}})$.
點評 本題考查了函數(shù)與方程、不等式的關(guān)系,同時考查了數(shù)形結(jié)合的思想方法應(yīng)用,屬于中檔題.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | -2 | B. | -1 | C. | 1+$\sqrt{3i}$ | D. | 1 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 當(dāng)x>0且x≠1時,$lgx+\frac{1}{lgx}≥2$ | B. | 當(dāng)x>0時,$\sqrt{x}+\frac{1}{{\sqrt{x}}}≥2$ | ||
C. | 當(dāng)x≥3時,$x+\frac{1}{x}$的最小值是2 | D. | 當(dāng)0<x≤1時,$x-\frac{1}{x}$無最大值 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | B. | ||||
C. | D. |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 充分而不必要條件 | B. | 必要而不充分條件 | ||
C. | 充分必要條件 | D. | 既不充分也不必要條件 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 1 | B. | $\sqrt{3}$ | C. | 2 | D. | $\sqrt{5}$ |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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