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非空集合G關于運算⊕滿足：（1）對任意a、b∈G，都有a⊕b∈G；（2）存在c∈G，使得對一切a∈G，都有a⊕c=c⊕a=a，則稱G關于運算⊕為“融洽集”．現給出下列集合和運算：
①G={非負整數}，⊕為整數的加法；
②G={偶數}，⊕為整數的乘法；
③G={平面向量}，⊕為平面向量的加法；
④G={二次三項式}，⊕為多項式的加法．
其中G關于運算⊕為“融洽集”的是（　�。�
分析：根據定義進行逐一判定，對于①，a與b通過加法運算還是非負整數，且存在一整數0滿足條件（2），故①為融洽集；③當a，b 都為平面向量時，兩平面向量相加任然為平面向量，且存在零向量通過向量加法滿足條件（2），而②④中找不到滿足條件（2）的c．
解答：解：根據題意我們可知①當a，b都為非負整數時，a，b通過加法運算還是非負整數，且存在一整數0∈G有0+a=a+0=a，所以①為融洽集；
③當a，b 都為平面向量時，兩平面向量相加任然為平面向量，且存在零向量通過向量加法滿足條件（2）；
②④中找不到滿足條件（2）的c．
故選B．
點評：本題主要考查了新定義，解題的關鍵是注意給定條件的使用，屬于基礎題．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

非空集合G關于運算⊕滿足：（1）對任意的a，b∈G，都有a⊕b∈G，（2）存在e∈G，都有a⊕e=e⊕a=a，則稱G關于運算⊕為“融洽集”．現給出下列集合和運算：
①G={非負整數}，⊕為整數的加法．
②G={偶數}，⊕為整數的乘法．
③G={平面向量}，⊕為平面向量的加法．
④G={二次三項式}，⊕為多項式的加法．
⑤G={虛數}，⊕為復數的乘法．
其中G關于運算⊕為“融洽集”的是
 
．（寫出所有“融洽集”的序號）

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科目：高中數學 來源： 題型：

16、非空集合G關于運算⊕滿足：①對于任意a、b∈G，都有a⊕b∈G；②存在e∈G，使對一切a∈G都有a⊕e=e⊕a=a，則稱G關于運算⊕為和諧集，現有下列命題：
①G={a+bi|a，b為偶數}，⊕為復數的乘法，則G為和諧集；
②G={二次三項式}，⊕為多項式的加法，則G不是 和諧集；
③若⊕為實數的加法，G⊆R且G為和諧集，則G要么為0，要么為無限集；
④若⊕為實數的乘法，G⊆R且G為和諧集，則G要么為0，要么為無限集，其中正確的有
②③
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

非空集合G關于運算⊕滿足：（1）對任意a，b∈G，都有a⊕b∈G；（2）存在e∈G，使得對一切a∈G，都有a⊕e=e⊕a=a，則稱G關于運算⊕為“融洽集”；現給出下列集合和運算：①G={非負整數}，⊕為整數的加法；   ②G={函數}，⊕為函數的和；③G={不等式}，⊕為同向不等式的加法；④G={虛數}，⊕為復數的乘法．其中G關于運算⊕為“融洽集”的是
①
①
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•梅州二模）非空集合G關于運算⊕滿足：（1）對于任意a、b∈G，都有a⊕b∈G；（2）存在e∈G，使對一切a∈G都有a⊕e=e⊕a=a，則稱G關于運算⊕為“融洽集”，現在給出集合和運算：：
①G={非負整數}，⊕為整數的加法；
②G={偶數}，⊕為整數的乘法；
③G={平面向量}，⊕為平面向量的加法；
④G={虛數}，⊕為復數乘法，其中G為關于運算⊕的“融洽集”的個數為（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

非空集合G關于運算滿足：①對于任意a、b∈G，都有a?b∈G；②存在e∈G，使對一切a∈G都有a?e=e?a=a，則稱G關于運算為融洽集，現有下列集合運算：
（1）G={非負整數}，為整數的加法；
（2）G={偶數}，為整數的乘法；
（3）G={平面向量}，為平面向量的加法；
（4）G={二次三項式}，為多項式的加法；
其中關于運算的融洽集有
（1）（3）
（1）（3）
．

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