【題目】已知點A的坐標(biāo)為(4,1),點B(﹣7,﹣2)關(guān)于直線y=x的對稱點為C.
(Ⅰ)求以A、C為直徑的圓E的方程;
(Ⅱ)設(shè)經(jīng)過點A的直線l與圓E的另一個交點為D,|AD|=8,求直線l的方程.

【答案】解:(Ⅰ)點B(﹣7,﹣2)關(guān)于直線y=x的對稱點為C(﹣2,﹣7),

∵AC為直徑,AC中點E的坐標(biāo)為(1,﹣3),

∴圓E的半徑為|AE|=5,

∴圓E的方程為(x﹣1)2+(y+3)2=25.

(Ⅱ)當(dāng)直線l的斜率不存在時,易求|AD|=8,此時直線l的方程為x=4,

當(dāng)直線l的斜率存在時,設(shè)l:y﹣1=k(x﹣4),

∴圓心E到直線l的距離d= ,

∵圓E的半徑為5,|AD|=8,所以d=3,

=3,解得k= ,

∴直線l的方程為7x﹣24y﹣4=0.

綜上所述,直線l的方程為x=4或7x﹣24y﹣4=0


【解析】(Ⅰ)先根據(jù)題意求得點C的坐標(biāo),進而求得以線段AC為直徑的圓的圓心坐標(biāo)及半徑,即可求得圓E的方程;(Ⅱ)求直線方程時,先根據(jù)直線斜率是否存在進行分類討論.

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2)問當(dāng)取何值時,污水凈化效果最好?并求出此時管道的總長度.

(提示: .

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A.隨著角度θ的增大,e1增大,e1e2為定值
B.隨著角度θ的增大,e1減小,e1e2為定值
C.隨著角度θ的增大,e1增大,e1e2也增大
D.隨著角度θ的增大,e1減小,e1e2也減小

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