Question

14．在△ABC中，D是邊BC的中點(diǎn)，$\overrightarrow{AD}$=t（$\frac{\overrightarrow{AB}}{|\overrightarrow{AB}|}$+$\frac{\overrightarrow{AC}}{|\overrightarrow{AC}|}$），且$\frac{\overrightarrow{AB}}{|\overrightarrow{AB}|}$•$\frac{\overrightarrow{AC}}{|\overrightarrow{AC}|}$=$\frac{1}{2}$，則△ABC的形狀是（　�。�

• A． 等邊三角形
• B． 直角三角形
• C． 等腰（非等邊）三角形
• D． 三邊均不相等的三角形

Answer 1

分析 由題意可知D在∠BAC的平分線上，故AB=AC，由夾角公式得到∠BAC=$\frac{π}{3}$，問題得以解決．

解答 解：由$\overrightarrow{AD}$=t（$\frac{\overrightarrow{AB}}{|\overrightarrow{AB}|}$+$\frac{\overrightarrow{AC}}{|\overrightarrow{AC}|}$）知D在∠BAC的平分線上，故AB=AC，
由$\frac{\overrightarrow{AB}}{|\overrightarrow{AB}|}$•$\frac{\overrightarrow{AC}}{|\overrightarrow{AC}|}$=$\frac{1}{2}$=cos∠BAC，故∠BAC=$\frac{π}{3}$，
故△ABC為等邊三角形，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了向量的數(shù)量積的運(yùn)算和向量的夾角公式，屬于基礎(chǔ)題．