Question

下列函數(shù)中是奇函數(shù)是（　　）

• A、y=x³-x+

  1

  x

• B、y=

  x

  +

  1

  x

• C、y=x⁴-x²
• D、y=x⁶+x²+2

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的判斷

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：本題利用函數(shù)的奇偶性判斷函數(shù)是否符合條件，不符合條件可以舉出反倒，得到本題結(jié)論．

解答： 解：選項(xiàng)A，f（x）=x3-x+

1

x

，f（-x）=(-x)3-(-x)+

1

-x

=-（x3-x+

1

x

）=-f（x），∴函數(shù)y=x3-x+

1

x

為奇函數(shù)；
選項(xiàng)B，y=

x

+

1

x

，定義域?yàn)椋?，+∞）不關(guān)于0對稱，故函數(shù)y=

x

+

1

x

不是奇函數(shù)；
選項(xiàng)C，f（x）=x⁴-x²，取x=2，f（x）=f（2）=2⁴-2²=16-4=12，f（-x）=f（-2）=（-2）⁴-（-2）²=16-4=12，f（-x）≠-f（x），函數(shù)y=x⁴-x²不是奇函數(shù)；
選項(xiàng)D，f（x）=x⁶+x²+2，取x=1，f（-1）=（-1）⁶+（-1）²+2=4，f（1）=1⁶+1²+2=4，f（-x）≠-f（x），函數(shù)y=）=x⁶+x²+2不是奇函數(shù)；
故選A．

點(diǎn)評：本題考查了函數(shù)的奇偶性，本題難度不大，屬于基礎(chǔ)題．