【題目】已知橢圓的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓與直線相切.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)，，是橢圓上關(guān)于軸對稱的任意兩個不同的點(diǎn)，連結(jié)交橢圓于另一點(diǎn)，證明：直線與軸相交于定點(diǎn).

【答案】（1）；（2）證明見解析

【解析】

（1）求橢圓的方程即求出參數(shù)的值，從條件中列出兩個關(guān)于的方程，構(gòu)成方程組求解；

（2）設(shè)出，，三點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)出直線方程，運(yùn)用 “設(shè)而不求”的思想方法，用表示出，，借助，表示直線與軸的交點(diǎn)，進(jìn)而代入求解出點(diǎn)坐標(biāo).

解：（1）因?yàn)?/span>，

所以，

設(shè)以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓方程為，

則圓心到直線的距離，

解得，代入中，

即，

解得：，

故橢圓的方程為，

（2）設(shè)，，

由題知斜率肯定存在，設(shè)直線方程為，

聯(lián)立，

整理得，

則，，

直線的方程為：，

令，

則，

將，代入

得，

所以，

故直線過定點(diǎn).

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知 .

（1）若是上的增函數(shù)，求的取值范圍；

（2）若函數(shù)有兩個極值點(diǎn)，判斷函數(shù)零點(diǎn)的個數(shù).

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【題目】已知圓與直線相交于、兩點(diǎn)，為原點(diǎn)，若.

（1）求實(shí)數(shù)的值；

（2）求的面積.

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【題目】已知多面體中，，，，，為的中點(diǎn)。

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求異面直線和所成角的余弦值；

（Ⅲ）求直線與平面所成角的正弦值。

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【題目】乒乓球單打比賽在甲、乙兩名運(yùn)動員間進(jìn)行，比賽采用局勝制（即先勝局者獲勝，比賽結(jié)束），假設(shè)兩人在每一局比賽中獲勝的可能性相同.

（1）求甲以比獲勝的概率；

（2）求乙獲勝且比賽局?jǐn)?shù)多于局的概率；

（3）求比賽局?jǐn)?shù)的分布列，并求.

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【題目】下列命題中錯誤的是（ ）

A.命題“若，則”的逆否命題是真命題

B.命題“，”的否定是“，”

C.若為真命題，則為真命題

D.在中，“”是“”的充要條件

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【題目】已知函數(shù)．

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值；

（Ⅱ）若不等式對任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）求證：.

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【題目】已知數(shù)列的前n項和為，且滿足，數(shù)列中，，對任意正整數(shù)，.

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得數(shù)列是等比數(shù)列？若存在，請求出實(shí)數(shù)及公比q的值，若不存在，請說明理由；

（3）求數(shù)列前n項和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市教育局衛(wèi)生健康所對全市高三年級的學(xué)生身高進(jìn)行抽樣調(diào)查，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生，他們身高都處于五個層次，根據(jù)抽樣結(jié)果得到如下統(tǒng)計圖表，則從圖表中不能得出的信息是（ ）

A. 樣本中男生人數(shù)少于女生人數(shù)

B. 樣本中層次身高人數(shù)最多

C. 樣本中層次身高的男生多于女生

D. 樣本中層次身高的女生有3人

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