在四棱錐 A-BCDE中，底面是直角梯形，其中 BC∥DE，∠BCD=90°，且 DE=CD=數(shù)學公式 BC，又AB=AE=數(shù)學公式BC，AC=AD，
求證：面ABE⊥面BCD．

證明：取BE的中點M，CD的中點N，連接 AM，AN，MN，
∵AB=AC
∴AM⊥BE 同理 AC=AD 有AN⊥CD
在直角梯形BCDE中，
∵M、N分別是BE、CD的中點
∴MN∥BC
又∵∠BCD=90°
∴MN⊥CD
∴CD⊥面AMN
∴CD⊥AM
又∵AM⊥BE，CD、BE 是梯形的兩個腰，即它們一定相交，
∴AM⊥面BCD，又AM?面ABE
∴面ABE⊥面BCD．
分析：取BE的中點M，CD的中點N，連接 AM，AN，MN，由等腰三角形可得AM⊥BE，AN⊥CD，在直角梯形BCDE中，由中位線可得MN∥BC，
而∠BCD=90°即MN⊥CD，所以CD⊥面AMN，CD⊥AM，AM⊥BE，由線面垂直的判定定理可得 AM⊥面BCD，進而得到面面垂直．
點評：本題主要考查線線，線面，面面垂直關(guān)系的轉(zhuǎn)化與應用，考查的重點是垂直的判定定理和性質(zhì)定理，是�？碱愋停瑢僦袡n題．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在四棱錐 A-BCDE中，底面是直角梯形，其中 BC∥DE，∠BCD=90°，且 DE=CD=
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2
 BC，又AB=AE=
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BC，AC=AD，
求證：面ABE⊥面BCD．
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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆河南省畢業(yè)班階段測試一理數(shù)學卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在四棱錐A-BCDE中，底面四邊形BCDE是等腰梯形，BC∥DE, =45 ,O是BC的中點，AO= ,且BC=6，AD=AE=2CD=2 ，

(1)證明：AO⊥平面BCD；(2)求二面角A-CD-B的平面角的正切值.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆河南省畢業(yè)班階段測試一文數(shù)學卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在四棱錐A-BCDE中，側(cè)面∆ADE是等邊三角形，底面BCDE是等腰梯形，且CD∥BE,DE=2，CD=4, ,M是DE的中點，F(xiàn)是AC的中點，且AC=4，

求證：（1）平面ADE⊥平面BCD;

(2)FB∥平面ADE.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年江西省高三適應性考試理科數(shù)學 題型：解答題

（本小題滿分12分）

如圖示，在四棱錐A-BHCD中，AH⊥面BHCD，此棱錐的三視圖如下：

（1）求二面角B-AC-D的大小；

（2）在線段AC上是否存在一點E，使ED與面BCD成45°角？若存在，確定E的位置；若不存在，說明理由。

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年江西省高三12月月考數(shù)學理卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）

如左圖示，在四棱錐A-BHCD中，AH⊥面BHCD，此棱錐的三視圖如下：

（1）求二面角B-AC-D的大��；

（2）在線段AC上是否存在一點E，使ED與面BCD成45°角？若存在，確定E的位置；若不存在，說明理由。

 

 

 

 

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