Question

方程mx²+2（m+1）x+m+3=0僅有一個負(fù)根，則m的取值范圍是（　　）

A．（-3，0）

B．[-3，0）

C．[-3，0]

D．[-1，0]

Answer 1

分析：先驗證m=0是否成立，再討論m≠0的情況，根據(jù)方程根與系數(shù)的關(guān)系可得x₁x₂＜0，從而求出m的取值范圍；

解答：解：若m=0，得mx²+2（m+1）x+m+3=0，
2x+3=0，得x=-

3

2

，符合題意；
若m≠0，設(shè)方程mx²+2（m+1）x+m+3=0，的兩個根為：
x₁•x₂≤0，∴

m+3

m

≤0，
∴-3≤m＜0；
綜上：-3≤m≤0；
故選C；

點評：此題主要考查函數(shù)的零點問題，以及方程根與系數(shù)的關(guān)系，此題是一道基礎(chǔ)題；