17．設bn=$\frac{4}{（n+1）^{2}-1}$（n∈N*），求數(shù)列{bn}前n項和Tn．

分析 利用平方差公式可知（n+1）2-1=n（n+2），進而裂項可知bn=2（$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+2}$）（n∈N*），并項相加即得結論．

解答 解：∵（n+1）2-1=n（n+2），
∴bn=$\frac{4}{（n+1）^{2}-1}$=2（$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+2}$）（n∈N*），
∴Tn=2（1-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{4}$+…+$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+2}$）
=2（1+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{n+1}$-$\frac{1}{n+2}$）
=3-$\frac{4n+6}{（n+1）（n+2）}$．

點評 本題考查數(shù)列的通項及前n項和，考查裂項相消法，注意解題方法的積累，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)f（x）=|x2-2x|+ax+a．
（1）當f（x）有兩個零點時，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）當x∈R時，求函數(shù)的最小值g（a）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

8．設復數(shù)z滿足（1+2i）•z=3（i為虛數(shù)單位），則復數(shù)z的實部為$\frac{3}{5}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．已知f′（x）是函數(shù)f（x）=ln（1+x）的導函數(shù)，設g（x）=xf′（x），x≥0．
（1）證明：f（x）≥g（x）；
（2）令g1（x）=g（x），gn+1（x）=g（gn（x）），n∈N+，歸納并用數(shù)學歸納法證明gn（x）的表達式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．使函數(shù)y=sinx為增函數(shù)，且函數(shù)值為負數(shù)的區(qū)間是（　�。�
A．（0，$\frac{π}{2}$）B．（$\frac{π}{2}$，π）C．（π，$\frac{3π}{2}$）D．（$\frac{3π}{2}$，2π）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．設函數(shù)f（x）=$\sqrt{2x-2}$+$\sqrt{13-x}$的最大值為M．
（I）求兩數(shù)f（x）的定義域和M的值；
（Ⅱ）是否存在實數(shù)x的值，使得|x-1|+|x+5|≤M？若存在，求出滿足條件的x取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{sin（x+a），x≤0}\\{cos（x+b），x＞0}\end{array}\right.$是偶函數(shù)，則下列結論可能成立的是（　�。�
A．a=$\frac{π}{4}$，b=-$\frac{π}{4}$B．a=$\frac{2π}{3}$，b=$\frac{π}{6}$C．a=$\frac{π}{3}$，b=$\frac{π}{6}$D．a=$\frac{5π}{6}$，b=$\frac{2π}{3}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．已知|$\overrightarrow{a}$|=4，|$\overrightarrow$|=8，$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為150°．計算：
（1）（$\overrightarrow{a}$$+2\overrightarrow$）•（2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）；
（2）|4$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$|

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

9．如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是線段B1C1上的動點，則異面直線AE與直線D1C所成的角為90°．

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