雙曲線的兩條漸近線的夾角為
π
3
，則其離心率為（　�。�
A、
6
3
B、
2
3
3
C、
2
2
3
或2
D、
2
3
3
或2
分析：先根據(jù)雙曲線方程求得漸近線的斜率進而根據(jù)夾角是60度求得
b
a
的值，進而根據(jù)c=
a2+b2
求得c，進而離心率可得．
解答：解：漸近線斜率是±
b
a

而夾角是60度
因為兩直線關(guān)于x軸對稱
所以和x軸夾角是30度或60度
即
b
a
=tan30=
3
3
或tan60=
3

若
b
a
=
3
3

a2=3b2
c2=a2+b2=4b2
e2=
c2
a2
=
4
3

e=
2
3
3

若
b
a
=
3

b2=3a2
c2=a2+b2=4b2
e2=4
e=2
所以e=
2
3
3
，e=2
故答案為2或
2
3
3
，
故選D．
點評：本題主要考查了雙曲線的性質(zhì)．當涉及兩直線的夾角問題時要注意考慮兩種方面．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•浙江模擬）過雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1 (a＞0，b＞0)的右焦點F2作斜率為-1的直線，該直線與雙曲線的兩條漸近線的交點分別為A，B．若
F2A
=
AB
，則雙曲線的漸近線方程為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的左焦點F1作斜率為1的直線，該直線與雙曲線的兩條漸近線的交點分別為A、B，若
F1A
=
AB
，則雙曲線的漸近線方程為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線的兩條漸近線的夾角為60°，則其離心率為
2或
2
3
3
2或
2
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆河北省唐山市高二第一學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

(12分) 雙曲線的兩條漸近線的方程為y＝±x，且經(jīng)過點(3，－2)．(1)求雙曲線的方程；(2)過雙曲線的右焦點F且傾斜角為60°的直線交雙曲線于A、B兩點，求|AB|.

 

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同步練習(xí)冊答案