【題目】如圖,在三棱柱中,平面,,,,,,為線段上一點.
(Ⅰ)求的值,使得平面;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下,求二面角的正切值.
【答案】(Ⅰ)證明見解析;(Ⅱ).
【解析】
試題分析:(Ⅰ)由面面垂直性質(zhì)得平面,∴,由相似形可得,得平面;(Ⅱ)以為原點,為軸建立如圖空間直角坐標(biāo)系,求平面的一個法向量為,可得二面角的平面角為的余弦值,進(jìn)而求出正切值.
試題解析:(Ⅰ)證明:在三棱柱中,平面,∴平面平面.
∵,∴平面,∴.
∵,,
∴.
在平面內(nèi),當(dāng)即可滿足,此時,平面.
∴,∴,∴,平面.
(Ⅱ)方法一:
在(Ⅰ)的條件下,平面,,
設(shè),則即為二面角的平面角.
中,∴,∴.
中,,
,,
二面角的正切值為.
(Ⅱ)方法二:以為原點,為軸建立如圖空間直角坐標(biāo)系.
.
,.
在(Ⅰ)的條件下,平面,∴平面,.
設(shè)平面,,
即,則,
設(shè)二面角的平面角為,,
所以二面角的正切值為.
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【題目】選修4—1:幾何證明選講
如圖,已知AP是⊙O的切線,P為切點,AC是⊙O的割線,與⊙O交于B、C兩點,圓心O在∠PAC的內(nèi)部,點M是BC的中點.
(1) 證明:A、P、O、M四點共圓;
(2)求∠OAM+∠APM的大小
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【題目】已知函數(shù)(, )為奇函數(shù),且相鄰兩對稱軸間的距離為.
(1)當(dāng)時,求的單調(diào)遞減區(qū)間;
(2)將函數(shù)的圖象沿軸方向向右平移個單位長度,再把橫坐標(biāo)縮短到原來的(縱坐標(biāo)不變),得到函數(shù)的圖象.當(dāng)時,求函數(shù)的值域.
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【題目】已知函數(shù).
(1)設(shè)函數(shù),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若在區(qū)間上不存在,使得成立,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù),,其中a∈R.
(Ⅰ)當(dāng)a=1時,判斷f(x)的單調(diào)性;
(Ⅱ)若g(x)在其定義域內(nèi)為增函數(shù),求正實數(shù)a的取值范圍
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【題目】已知二次函數(shù)的對稱軸為,.
(1)求函數(shù)的最小值及取得最小值時的值;
(2)試確定的取值范圍,使至少有一個實根;
(3)當(dāng)時,,對任意有恒成立,求的取值范圍.
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【題目】如圖,已知四棱錐,底面為菱形, 平面, , 分別是的中點.
(Ⅰ)證明: ;
(Ⅱ)若為上的動點, 與平面所成最大角的正切值為,求二面角的余弦值.
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