已知是定義域?yàn)镽的奇函數(shù),
,
的導(dǎo)函數(shù)
的圖象如圖所示。若兩正數(shù)
滿足
,則
的取值范圍是
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
D
解析試題分析:先由導(dǎo)函數(shù)f′(x)是過原點(diǎn)的二次函數(shù)入手,再結(jié)合f(x)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)求出f(x);然后根據(jù)a、b的約束條件畫出可行域,最后利用的幾何意義解決問題.解:由f(x)的導(dǎo)函數(shù)f’(x)的圖象,設(shè)f’(x)=mx2,則f(x)=
,∵f(x)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù),∴f(0)=0,即n=0,又f(-4)=
=-1,∴f(x)=
且f(a+2b)=(,又a>0,b>0,則畫出點(diǎn)(b,a)的可行域如下圖所示
而可視為可行域內(nèi)的點(diǎn)(b,a)與點(diǎn)M(-2,-2)連線的斜率.又因?yàn)閗AM=3,kBM=
的取值范圍是
,選D.
考點(diǎn):斜率的幾何意義
點(diǎn)評:數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)的基本思想方法:遇到二元一次不定式組要考慮線性規(guī)劃,遇到的代數(shù)式要考慮點(diǎn)(x,y)與點(diǎn)(a,b)連線的斜率.這都是由數(shù)到形的轉(zhuǎn)化策略
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題
.設(shè)三次函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為
,函數(shù)
的圖象的一部分如圖所示,則正確的是
A.![]() ![]() ![]() |
B.![]() ![]() ![]() |
C.![]() ![]() ![]() |
D.![]() ![]() ![]() |
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