在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為,以軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線在極坐標(biāo)系中的方程為.若曲線與有兩個(gè)不同的交點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .
解析試題分析:因?yàn)榍的參數(shù)方程為化成直角坐標(biāo)方程為: x2+y2=1,圖象是圓心在原點(diǎn)半徑為1的上半圓.曲線C2利用ρcosθ=x,ρsinθ=y,ρ2=x2+y2,進(jìn)行代換即得曲線C2在的直角坐標(biāo)方程,在直角坐標(biāo)方程方程是: x-y+b=0.由圓心到直線的距離得:d==1,得到b=±
結(jié)合圖象得:實(shí)數(shù)b的取值范圍是1≤b<
故答案為:1≤b<
考點(diǎn):本試題主要考查了點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化,圓的參數(shù)方程,體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想,能進(jìn)行極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化.
點(diǎn)評(píng):解決該試題的關(guān)鍵是先消去參數(shù)θ得到曲線的普通方程,再利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系,即利用ρcosθ=x,ρsinθ=y,ρ2=x2+y2,進(jìn)行代換即得曲線C2在的直角坐標(biāo)方程.在直角坐標(biāo)系中畫出它們的圖形,由圖觀察即可得實(shí)數(shù)b的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn),P為雙曲線右支上一點(diǎn),I是的內(nèi)心,且,則= _________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
如果是拋物線上的點(diǎn),它們的橫坐標(biāo)依次為是拋物線的焦點(diǎn),若,則_______________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
雙曲線(,)的左、右焦點(diǎn)分別是,過作傾斜角為的直線交雙曲線右支于點(diǎn),若垂直于軸,則雙曲線的離心率為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為,點(diǎn).若線段的中點(diǎn)在拋物線上,則點(diǎn)到該拋物線準(zhǔn)線的距離為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
方程表示的曲線為,給出下列四個(gè)命題:
①曲線不可能是圓; ②若,則曲線為橢圓;③若曲線為雙曲線,則或;④若曲線表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓,則.
其中正確的命題是__________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
設(shè)分別是橢圓的左、右焦點(diǎn),為橢圓上任一點(diǎn),點(diǎn)的坐標(biāo)為,則的最大值為 .
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