已知sinα+sinβ=1，cosα+cosβ=0，求cos（α+β）的值．
解：由已知sinα+sinβ=1①，
cosα+cosβ=0②，
①
2+②
2得：2+2cos（α-β）=1；
∴cos
．
②
2-①
2得：cos2α+cos2β+2cos（α+β）=-1，
即2cos（α+β）〔cos（α-β）+1〕=-1．
∴cos（α+β）=-1．
分析：把已知的兩個等式分別記作①和②，①
2+②
2后，利用同角三角函數(shù)間的基本關系及兩角差的余弦函數(shù)公式化簡后，得到cos（α-β）的值，然后再②
2-①
2后，利用兩角和與差的正弦、余弦函數(shù)公式化簡后，和差化積且提取cos（α+β），然后把cos（α-β）的值代入即可求出值．
點評：此題考查學生靈活運用兩角和與差的余弦函數(shù)公式及同角三角函數(shù)間的基本關系化簡求值，是一道基礎題．此題的技巧性比較強，需要求出已知的兩等式先平方差再相減，與和差公式聯(lián)系計算．
