Question

已知：

tan(-5π-θ)•cos(θ-2π)•sin(-3π-θ)

tan( 7π 2 +θ)•sin(-4π+θ)•cot(-θ- π 2 )

+2tan(6π-θ)•cos(-π+θ)=2，則sin（θ+3π）=

-

2

3

．

Answer 1

分析：已知等式利用誘導公式化簡，再利用同角三角函數(shù)間的基本關系化簡求出sinθ的值，所求式子利用誘導公式化簡后，將sinθ的值代入計算即可求出值．

解答：解：已知等式變形得：

-tanθcosθsinθ

-cotθsinθtanθ

+2tanθcosθ=sinθ+2sinθ=2，
∴sinθ=

2

3

，
則sin（θ+3π）=-sinθ=-

2

3

．
故答案為：-

2

3

點評：此題考查了誘導公式的作用，以及三角函數(shù)的化簡求值，熟練掌握誘導公式是解本題的關鍵．