設(shè)方程3x=|lg(-x)|的兩個(gè)根為x1,x2,則( 。
分析:分別作出函數(shù)y=3x和y=|lg(-x)|的圖象,由圖象先確定兩個(gè)根的取值范圍,然后根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷.
解答:解:分別作出函數(shù)y=3x和y=|lg(-x)|的圖象如圖:
由圖象可知程3x=|lg(-x)|的兩個(gè)根為x1,x2,不妨設(shè)x1<x2
則兩根滿足-2<x1<-1,-1<x2<0,
∴3x1=|lg(-x1)|=lg(-x1),①
3x2=|lg(-x2)|=-lg(-x2),②
且3x1<3x2,
①-②得
3x1-3x2=lg(-x1)+lg(-x2)=lg(x1x2
∵3x1<3x2,
∴l(xiāng)g(x1x2)=3x1-3x2<0,
即0<x1x2<1.
故選:D.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查方程根的應(yīng)用,將方程轉(zhuǎn)化為函數(shù),利用函數(shù)圖象交點(diǎn)的問題是解決本題的關(guān)鍵,利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的突破點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:專項(xiàng)題 題型:單選題

設(shè)方程3x=|lg(-x)|的兩個(gè)根為x1,x2,則
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A.x1x2<0
B.x1x2=1
C.x1x2>1
D.0<x1x2<1

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