已知f（x）=x2-2x-3，則下列關于x的方程f（|x|）=k的根的個數(shù)說法中正確的有
 

①存在實數(shù)k，使得方程f（|x|）=k有2個根；
②存在實數(shù)k，使得方程f（|x|）=k有4個根；
③存在實數(shù)k，使得方程f（|x|）=k有5個根；
④存在實數(shù)k，使得方程f（|x|）=k有6個根．
考點：二次函數(shù)的性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)及函數(shù)圖象的對折變換法則，畫出f（|x|）=x2-2|x|-3的圖象，數(shù)形結合，可判斷四個結論的正誤，得到答案．
解答： 解：∵f（x）=x2-2x-3，
∴f（|x|）=x2-2|x|-3，其圖象如下圖所示：

由圖可知：
當k＜-4時，關于x的方程f（|x|）=k無根；
當k=-4，或k＞-3時，關于x的方程f（|x|）=k有2個根；
當-4＜k＜-3時，關于x的方程f（|x|）=k有4個根；
當k=-3時，關于x的方程f（|x|）=k有3個根；
故①②正確．
故答案為：①②
點評：本題考查的知識點是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，其中根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)及函數(shù)圖象的對折變換法則，畫出f（|x|）=x2-2|x|-3的圖象，是解答的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知F1、F2分別是橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點，右焦點F2（c，0）到上頂點的距離為2，若a2=
6
c
（1）求此橢圓C的方程；
（2）直線l與橢圓C交于A、B兩點，若弦AB的中點為P(1，
1
2
)，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求函數(shù)f（x）=x2-
1
x2
+2x+1的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知某二次函數(shù)圖象的頂點為A（2，-18），它與x軸兩個交點之間的距離為6，則該二次函數(shù)的解析式為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的定義域為R，則下列命題中：
（1）函數(shù)y=f（x+2）與函數(shù)y=f（x-2）的圖象關于直線x=2對稱；
（2）函數(shù)y=f（x-2）與函數(shù)y=f（2-x）的圖象關于直線x=2對稱．
正確的命題序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等比數(shù)列{an}中，a3+a5=8，a1a5=4，則
a13
a9
=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若點P（x，y）在曲線
x=cosθ
y=2+sinθ
（θ為參數(shù)，θ∈R）上，則
y
x
的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=ax2+2（a-2）x+3在區(qū)間（-∞，3]上為減函數(shù)，則a的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知復數(shù)z=
2i+1
1+i
（i為虛數(shù)單位），則復數(shù)z在復平面內(nèi)對應的點位于（　�。�
A、第一象限B、第二象限
C、第三象限D、第四象限

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