（本小題滿分12分）
已知橢圓方程為，射線（x≥0）與橢圓的交點為M，過M作傾斜角互補的兩條直線，分別與橢圓交于A、B兩點（異于M）．
（Ⅰ）求證直線AB的斜率為定值；
（Ⅱ）求△面積的最大值．
（Ⅰ）∵斜率k存在，不妨設k＞0，求出M（，2）．-------------------------------1分
直線MA方程為，
分別與橢圓方程聯(lián)立，可解出，----------------------------3分
同理得，直線MB方程為．-------4分
∴　，為定值.----------------------------------------------------6分
（Ⅱ）設直線AB方程為，與聯(lián)立，消去y得
．-----------  -----------------------------7分
由＞0得一4＜m＜4，且m≠0，
點M到AB的距離為．------------------------------------------------------8分
---9分
設△AMB的面積為S．　∴　．
當時，得．--------------------------------------------------------------12分
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在橢圓內有一點，為橢圓的右焦點，在橢圓上有一點，
使的值最小，則此最小值為                （   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓過點，且離心率為.
（1）求橢圓的方程；
（2）為橢圓的左右頂點，點是橢圓上異于的動點，直線分別交直線于兩點.證明：以線段為直徑的圓恒過軸上的定點.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在中，，，，則              （　�。�
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

橢圓的焦點坐標是                   

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)＝＋＋3x＋b的圖象與x軸有三個不同交點，且交點的橫坐標分別可作為拋物線、雙曲線、橢圓的離心率，則實數(shù)a的取值范圍是     ．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（12分）已知、分別是橢圓的左、右焦點，點B是其上頂點，橢圓的右準線與軸交于點N，且。
（1）求橢圓方程；
（2）直線：與橢圓交于不同的兩點M、Q，若△BMQ是以MQ為底邊的等腰三角形，求的值。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知橢圓E：（a>b>0）的離心率e＝，左、右焦點分別為F1、F2，點P（2,），點F2在線段PF1的中垂線上
（1）求橢圓E的方程；
（2）設l1，l2是過點G（，0）且互相垂直的兩條直線，l1交E于A，B兩點，l2交E于C，D兩點，求l1的斜率k的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，設AB，CD的中點分別為M，N，試問直線MN是否恒過定點?
若經過，求出該定點坐標；若不經過，請說明理由。

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