Question

設(shè)不等式的解集為,.

（Ⅰ）證明：；

（Ⅱ）比較與的大小，并說(shuō)明理由.

 

Answer 1

（Ⅰ）見(jiàn)解析（Ⅱ）|1－4ab|＞2|a－b|

【解析】

試題分析：（Ⅰ）利用零點(diǎn)分析法將f(x)＝|x－1|－|x＋2|化為分段函數(shù)，根據(jù)分段函數(shù)的值域，將不等式化為不等式－2＜－2x－1＜0，解得集合M，由從而得出的取值范圍，利用含絕對(duì)值不等式性質(zhì)及的取值范圍，利用放縮法，即可推出所證不等式；（Ⅱ）先用作出比較法比較|1－4ab|2與4|a－b|2的大小，再利用不等式的開(kāi)方性質(zhì)，即可比較出與的大小.

試題解析：（Ⅰ）記f(x)＝|x－1|－|x＋2|＝

由－2＜－2x－1＜0解得－＜x＜，則M＝(－，). 3分

所以|a＋b|≤|a|＋|b|＜×＋×＝. 6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）得a2＜，b2＜．

因?yàn)閨1－4ab|2－4|a－b|2＝(1－8ab＋16a2b2)－4(a2－2ab＋b2)

＝(4a2－1)(4b2－1)＞0， 9分

所以|1－4ab|2＞4|a－b|2，故|1－4ab|＞2|a－b|. 10分

考點(diǎn)：含絕對(duì)值不等式解法，含絕對(duì)值不等式性質(zhì)，放縮法，比較法，不等式性質(zhì)，運(yùn)算求解能力,轉(zhuǎn)化與化歸思想，分類整合思想