Question

14．已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=4，a_n+1=2a_n．
（1）求數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n；
（2）設(shè)等差數(shù)列{b_n}滿足b₇=3，b₁₅=a₄，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n．

Answer 1

分析 （1）可得數(shù)列{a_n}是a₁=4為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，代入求和公式計(jì)算可得；
（2）由（1）的數(shù)據(jù)可得等差數(shù)列{b_n}的公差d和首項(xiàng)b₁，可得前n項(xiàng)和．

解答 解：（1）∵數(shù)列{a_n}滿足a₁=4，a_n+1=2a_n，
∴數(shù)列{a_n}是a₁=4為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，
∴數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=$\frac{4×（1-{2}^{n}）}{1-2}$=2ⁿ⁺²-4；
（2）由（1）可得等差數(shù)列{b_n}中b₇=3，b₁₅=a₄=4×2³=32，
∴等差數(shù)列{b_n}的公差d=$\frac{32-3}{15-7}$=$\frac{29}{8}$，∴b₁=-$\frac{75}{4}$
∴數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n=-$\frac{75}{4}$n+$\frac{n（n-1）}{2}$•$\frac{29}{8}$=$\frac{29{n}^{2}-329n}{16}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式，屬基礎(chǔ)題．