Question

在數(shù)列{a_n}中，a₁=15，3a_n+1=3a_n-2（n∈N₊），則該數(shù)列中相鄰兩項的乘積是負數(shù)的為

 

．

Answer 1

考點：等差數(shù)列的性質(zhì)

專題：計算題,等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：把等式3a_n+1=3a_n-2變形后得到a_n+1-a_n等于常數(shù)，即此數(shù)列為首項為15，公差為-

2

3

的等差數(shù)列，寫出等差數(shù)列的通項公式，令通項公式小于0列出關(guān)于n的不等式，求出不等式的解集中的最小正整數(shù)解，即可得到從這項開始，數(shù)列的各項為負，這些之前各項為正，得到該數(shù)列中相鄰的兩項乘積是負數(shù)的項．

解答： 解：由3a_n+1=3a_n-2，得到公差d=a_n+1-a_n=-

2

3

，
又a₁=15，
則數(shù)列{a_n}是以15為首項，-

2

3

為公差的等差數(shù)列，
所以a_n=15-

2

3

（n-1）=-

2

3

n+

47

3

，
令a_n=-

2

3

n+

47

3

＜0，解得n＞

47

2

，即數(shù)列{a_n}從24項開始變?yōu)樨摂?shù)，
所以該數(shù)列中相鄰的兩項乘積是負數(shù)的項是a₂₃a₂₄．
故答案為：a₂₃•a₂₄

點評：此題考查學(xué)生靈活運用等差數(shù)列的通項公式化簡求值，掌握確定一個數(shù)列為等差數(shù)列的方法，是一道綜合題．