如圖所示,已知圓C與y軸相切于點T(0,2),與x軸正半軸相交于兩點M,N(點M在點N的右側(cè)),且|MN|=3,已知橢圓D:+=1(a>b>0)的焦距等于2|ON|,且過點（,）.

(1)求圓C和橢圓D的方程;
(2)若過點M斜率不為零的直線l與橢圓D交于A、B兩點,求證:直線NA與直線NB的傾斜角互補.
（1）（x-）2+(y-2)2= +=1  （2）見解析

(1)解:設(shè)圓的半徑為r,由題意,圓心為(r,2),
因為|MN|=3,
所以r2=（）2+22=,r=,
故圓C的方程是（x-）2+(y-2)2=           ①
在①中,令y=0解得x=1或x=4,
所以N(1,0),M(4,0).
由得c=1,a=2,
故b2=3.
所以橢圓D的方程為+=1.
(2)證明:設(shè)直線l的方程為y=k(x-4).
由
得(3+4k2)x2-32k2x+64k2-12=0                    ②
設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),
則x1+x2=,x1x2=.
當(dāng)x1≠1,x2≠1時,
kAN+kBN=+
=+
=k·
=·[2x1x2-5(x1+x2)+8]
=·
=0.
所以kAN=-kBN,
當(dāng)x1=1或x2=1時,k=±,
此時,對方程②,Δ=0,不合題意.
所以直線AN與直線BN的傾斜角互補.
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