Question

15．下列判斷正確的是（　�。�

• A． 若x、y是實數，則x²≠y²?x≠y或x≠-y
• B． 命題：“a，b都偶數，則a+b是偶數”的逆否命題是“若a+b不是偶數，則a，b都不是偶數”
• C． 若“p或q”為假命題，則“非p且非q”是真命題
• D． 已知a，b，c是實數，關于x的不等式ax²+bx+c≤0的解集是空集，必有a＞0且△≤0

Answer 1

分析 若x²≠y²，即|x|≠|y|，則可得x、y的關系，即可得A錯誤；直接寫出命題的逆否命題判斷B的真假；根據復合命題真假判斷的真值表，可以判斷出C的真假；根據不等式恒成立問題及二次函數的圖象和性質，可以判斷命題D的真假，進而得到答案．

解答 解：對于A，若x²≠y²，即|x|≠|y|，則可得x≠y且x≠-y，故A錯誤；
對于B，命題“a、b都是偶數，則a+b是偶數”的逆否命題是“若a+b不是偶數，則a、b不都是偶數”，故B錯誤；
對于C，若“p或q”為假命題，則p，q均為假命題，則“非p且非q”是真命題，故C正確；
對于D，若關于x的不等式ax²+bx+c≤0的解集是空集，則必有a=b=0，c＞0或a＞0且△＜0，故④錯誤．
故選：C．

點評 本題考查命題的真假判斷與應用，其中判斷出每個命題的真假是解答本題的關鍵，④中易忽略a=b=0，c＞0的情況，是中檔題．