Question

設(shè)ave{a，b，c}表示實(shí)數(shù)a，b，c的平均數(shù)，max{a，b，c}表示實(shí)數(shù)a，b，c的最大值．設(shè)A=ave{-

1

2

x+2，x，

1

2

x+1}，M=max{-

1

2

x+2，x，

1

2

x+1}，若M=3|A-1|，則x的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的最值及其幾何意義

專題：分類討論

分析：由已知中max{a，b，c}表示a，b，c三個(gè)實(shí)數(shù)中的最大數(shù)，若M=3|A-1|=|x|，M是一個(gè)分段函數(shù)，所以要對(duì)x的取值進(jìn)行討論，從而求出滿足條件的x范圍．

解答： 解：由題意易得A=

1

3

x+1，故3|A-1|=|x|=

-x，x＜0 x，x≥0

，
∵M(jìn)=3|A-1|，
∴當(dāng)x＜0時(shí)，-x=-

1

2

x+2，得x=-4；
當(dāng)0≤x＜1時(shí)，x=-

1

2

x+2，得x=

4

3

，舍去；
當(dāng)1≤x＜2時(shí)，x=

1

2

x+1，得x=2，舍去；
當(dāng)x≥2時(shí)，x=x，恒成立，
綜上所述，x=-4或x≥2．
故答案為：{x|x=-4或x≥2}．

點(diǎn)評(píng)：點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分段函數(shù)的最值，運(yùn)用了分類討論思想和數(shù)形結(jié)合思想，結(jié)合函數(shù)的圖象會(huì)更好理解．