(2012•虹口區(qū)一模)已知集合A={x|x2-4x+3<0,x∈R},B={x|21-x+a≤0且x2-2(a+7)x+5≤0,x∈R},若A⊆B,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( 。
分析:由題意,可先化簡集合A,再由A⊆B,得出集合A中的元素必是集合B中的元素,從而將原問題轉(zhuǎn)化為恒成立問題,從而求解實(shí)數(shù)a的取值范圍.
解答:解:由題意得A=(1,3).
∵A⊆B,
∴集合A中的元素必是集合B中的元素,
即當(dāng)x∈(1,3)時,不等式21-x+a≤0且x2-2(a+7)x+5≤0恒成立,
由21-x+a≤0,x∈(1,3)得a≤-21-1=-1;
由x2-2(a+7)x+5≤0,x∈(1,3)得
12-2(a+7)×1+5≤0
32-2(a+7)×3+5≤0
,
解之得a≥-4,
綜上,得實(shí)數(shù)a的取值范圍是[-4,-1].
故選B.
點(diǎn)評:本題考點(diǎn)集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題,考查了一元二次不等式的解法,集合包含關(guān)系的判斷,解題的本題,關(guān)鍵是理解A⊆B,由此得出集合A中的元素必是集合B中的元素.屬于中檔題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•虹口區(qū)一模)已知向量
m
=(sinx,1),
n
=(
3
cosx,
1
2
),函數(shù)f(x)=(
m
+
n
)•
m

(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期;
(2)若a,b,c是△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊,a=2
3
,c=2
2
,且f(A)是函數(shù)f(x)在(0,
π
2
]上的最大值,求:角A,角C及b邊的大。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•虹口區(qū)一模)已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+
π
4
)
(x∈R,ω>0)的最小正周期為π,將y=f(x)圖象向左平移?個單位長度(0<?<
π
2
)
所得圖象關(guān)于y軸對稱,則?=
π
8
π
8

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•虹口區(qū)一模)已知集合M=
1,2,3,4
,N=
1,3,5,7
,集合P=M∩N,則集合P的子集共有
4
4
個.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•虹口區(qū)一模)已知雙曲線
x2
4
-
y2
12
=1
的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F(xiàn)2,P在雙曲線上,且∠F1PF2=90°,則點(diǎn)P到x軸的距離等于
3
3

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•虹口區(qū)一模)已知函數(shù)f(x)=loga
1-m(x-1)
x-2
(a>0,a≠1).
(1)若m=-1時,判斷函數(shù)f(x)在
2,+∞)
上的單調(diào)性,并說明理由;
(2)若對于定義域內(nèi)一切x,f(1+x)+f(1-x)=0恒成立,求實(shí)數(shù)m的值;
(3)在(2)的條件下,當(dāng)x∈
b,a
時,f(x)的取值恰為
1,+∞
,求實(shí)數(shù)a,b的值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案